Trả lời:

Ta có, tần số dao động của con lắc lò xo: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

Khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần tức là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m' = 4m}\\{k' = 2k}\end{array}} \right.\]

Tần số dao động của con lắc khi này: 

\[f' = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{k'}}{{m'}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2k}}{{4m}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} \]

\[\frac{f}{f} = \frac{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} }}{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Rightarrow f' = \frac{f}{{\sqrt 2 }}\]

Hay nói cách khác khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động sẽ giảm \[\sqrt 2 \] lần

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: 

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} = 4{\pi ^2}\frac{m}{k}\]

=>Đồ thị T − m có dạng parabol 

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

Δl = l − l0 = 27,5 – 25 = 2,5cm = 0,025m

Chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,025}}{{10}}} = 0,314s\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc tại các vị trí \[\Delta m\]là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} \]

Từ đồ thị thị, ta có:

+ Tại \[\Delta {m_{10}} = 10g\] ta có: \[T_{10}^2 = 0,3{s^2}\]

+ Tại \[\Delta {m_{30}} = 30g\] ta có: \[T_{30}^2 = 0,4{s^2}\]

Mặt khác: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{10}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{k}} }\\{{T_{30}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{30}}}}{k}} }\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \frac{{T_{10}^2}}{{T_{30}^2}} = \frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{{m + \Delta {m_{30}}}} = \frac{{0,3}}{{0,4}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{m + 10}}{{m + 30}} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = 50g\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Khối lượng của ghế khi chưa có nhà du hành:

\[{T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow m = \frac{{T_0^2.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{1^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 12,16\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của ghế và nhà du hành (khi có nhà du hành):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{M + m}}{k}} \Rightarrow m + M = \frac{{{T^2}.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{2,{5^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 76\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của nhà du hành là:

M = 76 − 12,16 = 63,84(kg)

Đáp án cần chọn là: C