Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 11)

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung toàn bài đọc.

Lời giải

- Mục đích chính của tác giả trong đoạn trích này là bác bỏ suy nghĩ cho rằng khoa học khô khan, lạnh lùng. Tác giả đã đưa ra các lập luận, dẫn chứng để cho người đọc thấy khoa học không khô khan, lạnh lùng mà khoa học vẫn hướng về những vẻ đẹp nhất định.

- Phân tích, loại trừ: Đáp án A, C, D sai vì bài đọc không nhắc tới những nội dung này.

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Sai

- Phần cuối đoạn [1] có đề cập: Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.

=> Đối với tác giả, mục đích khiến đầu tiên khích lệ ông nghiên cứu khoa học là nhận thức về vẻ đẹp của thế giới chứ không phải là đem lại sự hiểu biết cho mọi người về thế giới.

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A đúng vì đoạn [3] có trình bày “Chúng ta sống trong một thế giới đầy những kì quan quang học, và bầu trời là mặt bức tranh hoành tráng nơi màu sắc và ánh sáng tác động và phô diễn một cách bất ngờ nhất.” -> Câu văn ca ngợi bầu trời là một bức tranh hoành tráng.

+ Đáp án B đúng vì đoạn [3] có trình bày “Bạn không thể không ấn tượng với cầu vồng - cái vòng cung đa sắc khổng lồ xuất hiện giữa những giọt nước mưa ở cuối một trận mưa dông, sự hài hòa về sắc màu và sự hoàn hảo của các cung tròn đã tạo nên cây cầu nối giữa hai bờ thơ ca và khoa học, khiến người ta phải khâm phục và sùng kính.” -> Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của cầu vồng sau mưa.

+ Đáp án C sai vì đoạn [3] có trình bày “Bạn không thể không ấn tượng với cầu vồng - cái vòng cung đa sắc khổng lồ xuất hiện giữa những giọt nước mưa ở cuối một trận mưa dông, sự hài hòa về sắc màu và sự hoàn hảo của các cung tròn đã tạo nên cây cầu nối giữa hai bờ thơ ca và khoa học, khiến người ta phải khâm phục và sùng kính.” -> Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của cầu vồng, và những giọt nước mưa chỉ là nhân tố xuất hiện để tôn lên vẻ đẹp của cầu vồng mà tác giả nhắc đến trong câu văn. Có thể giọt nước mưa cũng là một vẻ đẹp của tự nhiên nhưng trong bài đọc này, tác giả không có câu văn nào nói về vẻ đẹp của nó.

+ Đáp án D đúng vì đoạn [3] có trình bày “Rồi cảnh hoàng hôn, một lễ hội của sắc vàng, cam và đỏ chiếu rọi bầu trời ngay trước khi vầng dương biến mất dưới chân trời.” -> Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của hoàng hôn.

=> A, B, D là đáp án đúng

Đáp án

Phương pháp giải

Căn cứ vào 3 đoạn [1], [2], [3]

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì đoạn [1] nói rằng “Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.” (Tác giả đã bác bỏ ý kiến cho rằng khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí).

- Thao tác lập luận chính trong đoạn [2] là giải thích.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [2] cắt nghĩa cái đẹp trong khoa học: “Vậy cái đẹp trong khoa học là gì? Trước hết đó chính là vẻ đẹp vật chất của thế giới, nó đập ngay vào mắt chúng ta và làm chúng ta choáng ngợp.” (Những câu văn sau đó, tác giả đã dùng Mặt Trời để minh hoạ cho định nghĩa trên).

- Thiên nhiên có thể giúp con người cân bằng trạng thái cảm xúc.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [3] nói rằng “Khi chúng ta buồn, đôi khi chỉ cần nhìn bầu trời xanh, đầy nắng không một gợn mây cũng đủ để vơi bớt nỗi muộn phiền.”.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của toàn đoạn trích

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Khoa học có tác dụng điều hoà cảm xúc của con người.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản.

Vì văn bản không đề cập đến tác dụng này của khoa học.

- Khoa học vật lí không quan tâm đến việc thưởng ngoạn cái đẹp.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản.

Vì bài đọc đã phản bác ý kiến này: Trong ý nghĩ của công chúng, hoạt động khoa học thường được coi là một việc làm hoàn toàn duy lí, chỉ dựa trên logic thuần túy và tước bỏ mọi cảm xúc, và vật lí cũng là một môn khoa học nên hoàn toàn không biết đến thưởng ngoạn cái đẹp… Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.

- Cái đẹp nằm trong khoa học.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản.

Vì bài đọc có trình bày: Các nhà bác học vĩ đại nhất cũng đều đưa ra ý kiến rõ ràng về vai trò của cái đẹp đối với khoa học.

- Các nhà khoa học nghiên cứu tự nhiên vì cảm thấy thiên nhiên đẹp.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản.

Vì bài đọc có trình bày: Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp.

 Chọn C, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

→ Ý kiến trên: Sai

- “Ngày dì Mây khoác ba lô về làng, chú San đi lấy vợ” (do tưởng Mây đã hi sinh, gia đình đã nhận giấy báo tử). Vì bài đọc có trình bày: Ông gỡ tấm ảnh dì Mây viền đen trong khung kính và bằng Tổ quốc ghi công cất vào tủ. (Chi tiết này cho thấy gia đình đã nhận được giấy báo tử nên cất ảnh thờ và bằng Tổ quốc ghi công của dì Mây lên bàn thờ)

=> Vì vậy, khẳng định “do dì Mây đã biệt tích nhiều năm” là không đúng.

 Chọn B

Đáp án

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Chú San muốn từ bỏ cô dâu mới để quay về với dì Mây.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì bài đọc có trình bày “Chú San đột nhiên vung tay đấm rung cành bưởi: “Mây! Chúng ta sẽ làm lại”. “San! Anh nói gì thế???”. “Anh sẽ từ bỏ tất cả. Chúng ta về sống với nhau”.”

- Người vợ mới của chú San hận dì Mây nhưng sau khi được dì đỡ đẻ, đã biết ơn dì.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì bài đọc không đề cập đến chi tiết nào chứng minh vợ của chú San hận dì Mây. Bài đọc khắc hoạ các chi tiết cô Thanh biết ơn dì Mây vì đã cao thượng từ bỏ để gia đình cô được hạnh phúc và biết ơn dì Mây hơn nữa khi dì Mây đỡ đẻ thành công cho cô Thanh (Cô Thanh sướt mướt: “Nhà em ơn chị đời đời”).

- Truyện viết về những gian khổ, hi sinh của nữ chiến binh nơi chiến trinh lửa đạn.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì bài đọc không viết về chiến tranh, bom đạn; không viết về những gian khổ, hi sinh nơi chiến trường mà truyện tập trung kể về sự hi sinh thầm lặng, bản lĩnh phi thường, phẩm chất tốt đẹp của người nữ thương binh giữa đời thường.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

- Theo dõi toàn câu chuyện, ta thấy câu chuyện diễn ra tại hai không gian chính:

+ Không gian sinh hoạt gia đình (nhà ông ngoại và nhà chú San) được tái hiện trong các bối cảnh ngày dì Mây về làng và ngày dì Mây đỡ đẻ cho cô Thanh.

+ Không gian sông nước (bến sông - lều cỏ) được tái hiện qua cảnh dì Mây trở về gặp bố, dì Mây chèo đò đưa lũ trẻ đi học, dì Mây ngồi nhớ lại kỉ niệm xưa.

- Phân tích, loại trừ: đáp án B, D sai vì các không gian này không được nhắc đến trong văn bản.

 Chọn A, C

Đáp án

Bản lĩnh và lòng nhân hậu của nhân vật dì Mây thật đáng ngưỡng mộ. Cuộc sống hôm nay, tuy không còn chiến tranh, bom đạn, nhưng bản lĩnh, nghị lực phi thường và lòng nhân hậu của nhân vật dì Mây có sức mạnh cổ vũ chúng ta sống bản lĩnh, can đảm đối mặt và sẵn sàng vượt qua những tình huống khó khăn, nan giải trong cuộc sống, có ý chí vươn  lên làm người tốt, sống có ích giữa cuộc đời.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của câu chuyện

Lời giải

Phân tích, suy luận, loại trừ:

- Bản lĩnh và _____ của nhân vật dì Mây thật đáng ngưỡng mộ

→ Đáp án đúng là: lòng nhân hậu

Vì bài đọc đã khắc họa nhân vật dì Mây sau trận chiến trở về đã đối diện với tất cả nỗi đau (thương tật, mẹ mất, hạnh phúc dở dang) bằng bản lĩnh phi thường và tấm lòng nhân ái, bao dung (rút lui để người yêu có cuộc sống êm ấm, đỡ đẻ cho vợ người yêu cũ). Tất cả những điều này làm toát lên sự bản lĩnh + nhân hậu trong con người dì Mây.

- bản lĩnh, nghị lực phi thường và lòng nhân hậu của nhân vật dì Mây có sức mạnh _____ chúng ta sống bản lĩnh, can đảm đối mặt và sẵn sàng vượt qua những tình huống _____, nan giải

→ Đáp án đúng là: cổ vũ / khó khăn

Vì những phẩm chất đẹp của dì Mây đem lại ý nghĩa cao đẹp. Những phẩm chất đẹp đẽ ấy có ý nghĩa cổ vũ chúng ta sống đẹp hơn và để can đảm đối diện với những khó khăn trong cuộc sống.

Dựa vào nội dung câu chuyện cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: lòng nhân hậu

- Vị trí thả 2: cổ vũ

- Vị trí thả 3: khó khăn 

Phương pháp giải

Căn cứ vào nghĩa của từ

Lời giải

- Từ “đãi bôi” (in đậm, gạch chân) trong đoạn [3] được hiểu là: niềm nở bề ngoài, không thật tình.

- Đây là nghĩa chuẩn xác của từ đồng thời cũng rất phù hợp khi để vào ngữ cảnh của đoạn văn (gia đình dì Mây tỏ ra niềm nở với chú San nhưng thực chất không thật tình).

Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của văn bản

Lời giải

- Theo văn bản, nhân vật dì Mây nổi bật với những phẩm chất:

+ Có bản lĩnh vững vàng và nhân hậu, bao dung: dì Mây dù rất đau đớn, xót xa vì người yêu lấy vợ và lòng còn rất thương người cũ nhưng dì đã dùng lí trí và lòng bao dung để chịu một mình tổn thương, hạnh phúc nhường lại cho người khác; bản lĩnh vững vàng, nhân hậu bao dung còn được thể hiện rõ khi trong hoàn cảnh khó khăn, cô Thanh sinh khó nhưng dì Mây vẫn lấy hết can đảm để cứu hai mẹ con cô Thanh.

+ Dũng cảm, gan dạ: thể hiện qua chi tiết đỡ đẻ cho cô Thanh. Trong tình huống mưa gió, đêm hôm, thai ngôi ngược, suýt chết, dì Mây không toan tính ích kỉ chỉ biết nghĩ cho bản thân mà can đảm, tự tin, tận tâm vì mạng sống của người khác, dù người đó chính là vợ người yêu cũ của mình.

- Phân tích, loại trừ: phẩm chất hoạt bát, vui vẻ không được thể hiện rõ trong đoạn trích trên.

 Chọn A, B, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc và chọn nội dung phù hợp

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Tình yêu chân chính đáng được trân trọng, tôn vinh

→ Đây là một nội dung được suy ra từ câu chuyện vì dì Mây trong câu chuyện đã yêu hết mình (chèo đò chở người yêu đi du học, mạnh mẽ sống sót qua chiến tranh để trở về với người yêu và cũng bao dung chịu phần thiệt thòi về mình để người yêu bên hạnh phúc mới). -> Đây là tình yêu cao thượng, chân chính và là một nội dung được suy ra từ bài đọc.

- Gia đình luôn là bến đỗ bình yên sau những thăng trầm.

→ Đây là một nội dung được suy ra từ câu chuyện vì bài đọc nói về những đau đớn của dì Mây đều được chị gái, người bố và cô cháu gái động viên, an ủi, cảm thông. Đó chính là bến đỗ bình yên của dì Mây và là nội dung được suy ra từ câu chuyện.

- Nỗi đau của đạn bom là thứ không dễ gì bù đắp.

→ Đây là một nội dung được suy ra từ câu chuyện vì dì Mây trong câu chuyện vì tham gia chiến tranh mà thương tật, mất mẹ, hạnh phúc dở dang để rồi ngày trở về dù chiến tranh có kết thúc nhưng nỗi đau về hình hài không trọn vẹn, nỗi đau về tình yêu không thành và nỗi đau về gia đình thiếu vắng bóng mẹ mãi không thể bù đắp được.

-  Lý tưởng có vai trò dẫn lối, soi sáng mọi quyết định của con người.

→ Đây là một nội dung KHÔNG được suy ra từ câu chuyện vì bài đọc không nói về lý tưởng hay mục đích của con người, bài đọc chỉ nói về thân phận con người sau chiến tranh với nhiều điều suy ngẫm.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học và phân tích thông tin từ bài đọc

Lời giải

Học sinh làm thí nghiệm để so sánh độ sáng của ánh sáng do Đèn 1 và 2 trong nhiều điều kiện khác nhau.

Ánh sáng từ các nguồn khác ngoài mạch 1 và 2 có thể đã đưa sai số vào phép đo L.

Đèn trong phòng tắt để tất cả ánh sáng trên các khối phát ra từ các bóng đèn trong Mạch 1 và 2. Vì vậy, A là câu trả lời đúng nhất.

 Chọn A

Phương pháp giải

Phân tích nội dung câu hỏi

Vận dụng các thông tin và số liệu bài cho

Lời giải

Theo Bảng 2, khi số lượng bóng đèn thắp sáng trong Vật cố định 1 tăng từ 2 lên 5 thì L tăng lên. => nếu sử dụng thiết bị cố định mới, tăng số lượng bóng đèn thắp sáng từ 5 lên 6, thì L sẽ lớn hơn giá trị của L cho trong Bảng 2 đối với 5 bóng đèn thắp sáng là 0,446 m.

=> Giá trị L > 0,446m là 0,490 m hay D là đáp án chính xác.

 Chọn D

Đáp án

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc

Lời giải

Trong Thí nghiệm 1 ta thấy mỗi lần một bóng đèn được thắp sáng trong Vật cố định 1, nhưng vị trí của bóng đèn sáng trong Vật cố định 1 đã thay đổi.

=> Do đó, mục đích chính của Thí nghiệm 1 phải là xác định ảnh hưởng, nếu có, của vị trí của bóng đèn đối với giá trị của L. Hay xác định xem L có phụ thuộc vào vị trí của bóng đèn trong Vật cố định 1 hay không.

Phương pháp giải

Phân tích thông tin và bảng số liệu bài cung cấp.

Lời giải

Theo Bảng 2, 2 khối parafin phát sáng như nhau khi cả 5 bóng đèn trong Vật cố định 1 đều sáng và L là 0,446 m , giống như L thu được với bóng đèn mới.

Như vậy, độ sáng của bóng đèn mới sẽ phải bằng tổng độ sáng của 5 bóng đèn ban đầu. Vì mỗi bóng đèn trong số 5 bóng đèn ban đầu có cùng độ sáng nên bóng đèn mới sẽ phải sáng gấp 5 lần bóng đèn ban đầu.

=> đáp án C là đáp án phù hợp với kết luận trên.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dựa trên thông tin và số liệu bài cung cấp

Lời giải

Bởi vì Bóng đèn G sáng hơn Bóng đèn F và cách lá nhôm một khoảng (0,200 m) giống như Bóng đèn F

=> khối parafin ở gần Bóng đèn G sẽ phát sáng hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F.

Do đó, đối với mỗi sự kết hợp của các bóng đèn trong Vật cố định 1, để làm cho 2 khối phát sáng với độ sáng bằng nhau, thì Vật cố định 1 sẽ phải ở gần các khối hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F. Nghĩa là, khi sử dụng Bóng đèn G, L cho mỗi tổ hợp bóng đèn sáng trong Vật cố định 1 sẽ phải nhỏ hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F để 2 khối phát sáng với độ sáng bằng nhau.

 Chọn B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác định thế năng: Wt  = mgh

Lời giải

Ta có công thức tính thế năng: Wt = mgh

trong công thức trên có khối lượng m, chiều cao ( hay chính là vị trí đặt vật ) h và gia tốc trọng trường g thì đại lượng không thay đổi được đó chính là gia tốc trọng trường g.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào số liệu bảng 2

Lời giải

Từ bảng 2 ta có: Khi chiều cao thả tăng, chiều cao của đỉnh vật đạt được cũng tăng

=> đồ thị thể hiện đúng sẽ là hình 2

 Chọn B

Phương pháp giải

Thế năng thành động năng

Lời giải

Ta có cơ năng của vật bằng tổng động năng và thế năng, liên quan đến chuyển động và vị trí của vật. Trong các thí nghiệm tàu lượn siêu tốc, cơ năng được biến đổi giữa dạng thế năng và động năng. Sự tiêu tán ma sát cũng làm cho cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng (nhiệt) và âm thanh. Không có sự chuyển đổi năng lượng hóa học xảy ra.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đề bài đã cho về pH của dạ dày và hình 1 để tìm ra màu của chỉ thị pH tương ứng.

Lời giải

pH dịch vị dạ dày người bình thường là từ 2 - 4. Vậy màu của chỉ thị pH có thể là màu 3 và 4.

 Chọn B, C

Phương pháp giải

Từ nồng độ ion H⁺ đã cho suy ra pH của mảnh đất. Từ đó tìm ra loại cây trồng phù hợp với pH của mảnh đất đấy.

Lời giải

Một mảnh đất có nồng độ ion H⁺: [H⁺] = 10-5,3 - 10-5,6 nên pH của mảnh đất này nằm trong khoảng từ 5,3 - 5,6.

Tại pH trong khoảng từ 5,3 - 5,6 thích hợp trồng khoai tây và khoai lang.

 Chọn C, D

Phương pháp giải

Dựa vào pH cần cho cây cà chua và cây khoai lang, nếu hai loại cây này có trùng khoảng pH thì hai loại cây này có thể được trồng trên cùng một mảnh đất.

Lời giải

- Cà chua cần trồng trên mảnh đất có pH trong khoảng 6,0 - 7,0.

- Khoai lang cần trồng trên mảnh đất có pH trong khoảng từ 5,5 - 6,8.

Cả hai loại cây này có trùng khoảng pH là từ 6,0 - 6,8.

Vậy hai loại cây này có thể trồng trên cùng một mảnh đất có độ pH từ 6,0 - 6,8.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đã cung cấp trong đề bài.

Lời giải

Thiếu axit trong dạ dày tức là thiếu HCl. Vì nhiệm vụ của HCl là sát khuẩn, tiêu diệt vi khuẩn có trong thức ăn nên nếu thiếu HCl sẽ gây ra nhiễm khuẩn đường tiêu hoá.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào pH của đất trồng khoai để suy ra môi trường đất tương ứng.

Lời giải

Khoai tây trồng trong đất có pH từ 5,0 - 6,0, khoai lang trồng trong đất có pH từ 5,5 - 6,8 là môi trường axit nhẹ vì pH < 7.

 Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu bảng 3, nông trại nào nhiều tế bào sống trên 1 mm3 sẽ tiêu thụ nhiều oxi nhất.

Lời giải

Dựa vào dữ liệu bảng 3, nông trại 5 có nhiều tế bào sống nhất nên tiêu thụ nhiều oxi nhất.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào mục đích của việc nung mẫu đất đến 500oC trong 20 phút được cho ở trong đoạn thông tin.

Lời giải

Đất đã bị loại bỏ hết nước trước khi được nung nóng đến 500oC vì vậy lựa chọn (A) và (B) đều không đúng. Lý do các nhà khoa học làm nóng đất đến 500oC trong 20 phút là đốt cháy hết chất hữu cơ. Nói cách khác, khoáng chất vẫn còn và chất hữu cơ biến mất. Vì vậy, nếu có ít hoặc không có chất hữu cơ thì khối lượng của đất sẽ ít hoặc không có sự thay đổi.

 Chọn C

Phương pháp giải

Đọc đoạn ngữ liệu và tìm ra mục đích của việc làm khô mẫu đất trước khi nung.

Lời giải

Khối lượng chất hữu cơ được xác định bằng cách nung mẫu đến 500oC, loại bỏ tro và tính chênh lệch khối lượng trước và sau khi nung. Nếu có nước, nó sẽ bay hơi và khối lượng nước của nó sẽ được tính vào khối lượng chất hữu cơ. Việc đưa nước vào trọng lượng ban đầu sẽ khiến ước tính trọng lượng của chất hữu cơ cao một cách không hợp lí.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào mục đích của việc nung mẫu đất đến 500oC trong 20 phút được cho ở trong đoạn thông tin.

Lời giải

Trong bảng 3, lưu ý rằng khi % chất hữu cơ tăng lên thì số lượng tế bào sống trên mỗi tế bào sống trên mỗi mm3. Với 2,100 tế bào sống trên mỗi mm3, mẫu giả định sẽ nằm ở khoảng giữa nông trại 3 và 4. Do đó, % chất hữu cơ cũng sẽ nằm ở giữa nông trại 3 và 4, hoặc từ 4,8% đến 6,6%.

 Chọn A

Đáp án đúng là “5”

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu bảng 5, nông trại nào có hàm lượng nitơ và sắt cao nhất thì đậu sẽ phát triển tốt nhất.

Lời giải

Nhìn vào hàm lượng nitơ và sắt trong bảng 2 thấy rằng hàm lượng trong đất của nông trại 5 (lần lượt là 210 và 165) là cao nhất.

Đáp án

Mối quạn hệ giữa hàm lượng chất hữu cơ và tế bào sống trong đất là tỉ lệ thuận với nhau.

Phương pháp giải

Dựa vào dữ liệu bảng 3.

Lời giải

Dựa vào bảng 3, phần trăm chất hữu cơ và lượng tế bào sống trong đất tỉ lệ thuận với nhau.

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Chú thích đúng là: 1- axit phosphoric, 2- đường deoxyribose, 3-base nitơ

Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

- Áp dụng theo nguyên tắc bổ sung: A liên kết với T bằng 2 liên kết H, G liên kết với X bằng 3 liên kết H và ngược lại

- Các nucleotit trên hai mạch liên kết ngược chiều

Đoạn mạch thứ nhất của gen có trình tự các các nuclêôtit là 3'ATGTAXXGTAGG-5'

--> Trình tự các các nuclêôtit của đoạn mạch thứ hai là 5’-TAXATGGXATXX-3’.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

- Tỷ lệ (A+T) / (G+ X) phản ánh số lượng liên kết Hidro trong phân tử ADN. Theo nguyên tắc bổ sung (A liên kết với T bằng 2 liên kết H, G liên kết với X bằng 3 liên kết H và ngược lại), tỷ lệ (A+T) / (G+ X) tỷ lệ nghịch với số lượng liên kết H trong phân tử.

- Số lượng liên kết H tỷ lệ thuận với khả năng chịu nhiệt của phân tử ADN (

+, Loài 1 có tỉ lệ (A+T)/(G+X) = 1,3 => có ít liên kết H hơn => sống ở MT bình thường

+ Loài 2 có tỉ lệ (A+T)/(G+X) = 0,4 => có nhiều liên kết H hơn => sống ở MT suối nước nóng

 Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Kích thước ấu trùng ở 4 nhóm ăn 4 loại thức ăn khác nhau là không có sự khác biệt đáng kể: 25,8 – 24,5 – 24,9 – 25,3

=> Theo bảng kết quả thí nghiệm 2, kích thước ấu trùng không ảnh hưởng đến kích thước trưởng thành của con bọ cánh cứng Tenebrio molitor

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Ở thí nghiệm 2, nhóm sâu bột được nuôi bằng lúa mì có thời gian trung bình của giai đoạn ấu trùng là 57,2 ngày

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Phương pháp giải

Dự đoán quy luật.

Lời giải

Ta thấy 8 = 3 + 5, tức là u₁ = 3; u₂ = u₁ + 3 + 2

14 = 8 + 6, u₃ = 14 = u₂ + 3 + 3

21 = 14 + 7, u₄ = 21 = u₃ + 3 + 4

29 = 21+8, u₅ = 21 = u4 + 3 + 5

=> Suy đoán dãy này là u_n+1 = u_n + 3 + n

Khi đó u₆ = 29 + 3 + 6 = 38. Chọn D

Phương pháp giải

Chứng minh các số có đúng 3 ước là các số chính phương.

Lời giải

Ta có: 4=1.2.2

k là số có đúng 3 ước nên k là hợp số.

Mà k luôn có 2 ước là 1 và k

=> Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ có 1 thừa số nguyên tố p. Tức là k = pⁿ.

Thật vậy, giả sử k = p^m.qⁿ với m ≠ n; p ≠ q thì số ước của k lớn hơn 3=> Loại.

Khi đó k = p² với p là số nguyên tố gần 2 nhất.

⇒ p = 3

Vậy tổng của 3 ước số của k là: 1 + 3 + 9 = 13. Chọn A

Phương pháp giải

- Gọi x, y, z lần lượt là số tiền mà Minh, Quyên và Vân quyên góp. (x, y, z > 0)

- Lập hệ phương trình từ đề bài.

Lời giải

Gọi x, y, z lần lượt là số tiền mà Minh, Quyên và Vân quyên góp. (x, y, z > 0)

Từ giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + z}\\{3y - x = 40}\\{z - 20 = \frac{x}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 200}\\{y = 80}\\{z = 120}\end{array}} \right.\)

Vậy Minh đã quyên góp 200 đô la. Chọn D

Đáp án đúng là “60”

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức.

Lời giải

\({(\sqrt[3]{3} + \sqrt 2 )^5} = \sum\limits_{{\rm{k}} = 0}^5 {{\rm{C}}_5^{\rm{k}}} {(\sqrt[3]{3})^{5 - {\rm{k}}}}{(\sqrt 2 )^{\rm{k}}}\). Số hạng không chứa căn ứng với k = 2:

\({\rm{C}}_5^2.3.2 = 60\).

Phương pháp giải

Đồ thị \(y = f(x + p)\) thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = f(x)\) sang trái p đơn vị

Lời giải

Đồ thị \(y = f(x + 2)\) thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = f(x)\) sang trái 2 đơn vị

 Chọn A

Đáp án

A. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

B. Hàm số \(y = a{x^4} + bx + c(a \ne 0)\) luôn có ít nhất một cực trị.

C. Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

D. Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) không có cực trị.

Phương pháp giải

Lời giải

A Sai vì nếu ta xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) thì ta có giá trị cực đại tại x = 0 là −1 , giá trị cực tiểu tại x=2 là 3.

B Đúng vì khi đạo hàm của hàm số bậc hai, ta luôn đưa về phương trình bậc nhất luôn có một nghiệm.

C Sai vì Giá trị lớn nhất của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng mọi giá trị khác của hàm số đó chứ không phải là giá trị cực đại.

D Đúng vì hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đạo hàm luôn bé hơn hoặc lớn hơn không.

 Chọn B, D

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của \(y = \left( {a{x^2} + bx} \right){e^{ - cx}}\) rồi đồng nhất hệ số và số mũ.

Lời giải

Ta có:

\(y' = (2ax + b).{e^{ - cx}} + ( - c).\left( {a{x^2} + bx} \right){e^{ - cx}}\)

\( = \left[ { - ac{x^2} + (2a - bc)x + b} \right]{e^{ - cx}}\)

Khi đó \(\left[ { - ac{x^2} + (2a - bc)x + b} \right]{e^{ - cx}} = \left( { - {x^2} + 2} \right){e^{ - x}}\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{ac = 1}\\{2a - bc = 0}\\{b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \[a + b + c = 4\].

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số \(y = f(x)\) có đúng 2 điểm cực trị.

\(y = f(x)\) đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 5

Vậy C là mệnh đề sai.

 Chọn C

Đáp án đúng là “1”

Phương pháp giải

Thay tọa độ.

Lời giải

Với \(x =  - 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow {\left( {\frac{a}{3}} \right)^{ - 1}} = 3 \Rightarrow \frac{3}{a} = 3 \Leftrightarrow a = 1\)

Phương pháp giải

Tính y′; y′′.

Đồng nhất hệ số để tìm m.

Lời giải

\(y' = 3.{e^{3x}}\sin 5x + {e^{3x}}.5.\cos 5x = {e^{3x}}.(3\sin 5x + 5\cos 5x)\)

\(y'' = 3.{e^{3x}}.(3\sin 5x + 5\cos 5x) + {e^{3x}}.(15\cos 5x - 25\sin 5x)\)

\( = {e^{3x}}.(9\sin 5x + 15\cos 5x + 15\cos 5x - 25\sin 5x)\)

\( = {e^{3x}}.(30\cos 5x - 16\sin 5x)\)

\(6y' - y'' + my = 0\)

\( \Leftrightarrow 6.\left( {3.{e^{3x}}.\sin 5x + {e^{3x}}.5.\cos 5x} \right) - {e^{3x}}.(30\cos 5x - 16\sin 5x) + m{e^{3x}}.\sin 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow {e^{3x}}.(34 + m)\sin 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow m =  - 34\)

 Chọn B

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{\cos ^2}x\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\)

\(2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{2x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Xét \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)

Với \(x \ge 0\) thì \(\frac{\pi }{3} + k\pi  \ge 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{3};x = \frac{{4\pi }}{3};x = \frac{{7\pi }}{3}; \ldots \)

Xét \(x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \)

Với \(x \ge 0\) thì \( - \frac{\pi }{3} + k\pi  \ge 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3};x = \frac{{5\pi }}{3};x = \frac{{8\pi }}{3}; \ldots \)

Khi đó: \({x_D} = \frac{{5\pi }}{3};{x_A} = \frac{\pi }{3}\)

Vậy \({x_D} - {x_A} = \frac{{4\pi }}{3}\)

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

\({S_n} = \frac{{3{n^2} - 19n}}{4} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}\)

\( = \frac{{\left( {2{u_1} - d} \right)}}{2}.n + \frac{d}{2}.{n^2}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2{u_1} - d}}{2} =  - \frac{{19}}{4}}\\{\frac{d}{2} = \frac{3}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} =  - 4}\\{d = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

 Chọn B

Phương pháp giải

Bài toán này yêu cầu các em ghi nhớ công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng d: \(ax + by + c = 0\) là: \(d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Lời giải

Ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 0;{f^\prime }(1) = 8 - 6 = 2\). Do đó phương trình tiếp tuyến là \[y = 2(x - 1)\,\,(d).\]

Do đó d: \(2x - y - 2 = 0\)  suy ra \(d(O;d) = \frac{{| - 2|}}{{\sqrt 5 }}\).

 Chọn A

Đáp án đúng là “2”

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(y' = (\tan x)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

Vậy \(y'\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {\cos \frac{{3\pi }}{4}} \right)}^2}}} = 2\)

b) Xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý là 23/40

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có A∪B là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý.

Ta có \(P(A) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}{\rm{ v\`a  }}P(B) = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}\)  A và B là hai biến cố xung khắc nên

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{40}}\)

Phương pháp giải

Lời giải

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: n + 8 (n ∈ N*).

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: \(n(\Omega ) = C_{n + 8}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có đủ ba màu". Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là:

\(n(A) = C_5^1.C_3^1.C_n^1 = 15n{\rm{. }}\)

\( \Rightarrow \) Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{15n}}{{C_{n + 8}^3}} = \frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}}\)

Theo bài, ta có: \(P(A) = \frac{{45}}{{182}}\) nên ta được phương trình:

\(\frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}} = \frac{{45}}{{182}} \Leftrightarrow 364n = (n + 6)(n + 7)(n + 8)\)

\( \Leftrightarrow {n^3} + 21{n^2} - 218n + 336 = 0.\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(n\) là số nguyên dương, ta được \(n = 6\).

Do đó, trong hộp có tất cả 14 viên bi và \(n(\Omega ) = C_{14}^3\).

Gọi \(B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ". Suy ra, \(\bar B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được đều là bi đỏ". Số kết quả thuận lợi cho \(\bar B\) là: \(n(\bar B) = C_5^3\).

Khi đó, xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

\(P = P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}} = 1 - \frac{{C_5^3}}{{C_{14}^3}} = \frac{{177}}{{182}}\).

 Chọn B

Đáp án

Góc (AA′,CD) là 90^o

Góc (A′C′,BD) là 90^o

Góc (AC,DC′) là 60^o

Phương pháp giải

Lời giải

+) Vì CD // AB nên \(\left( {A\widehat {A',C}D} \right) = \left( {A\widehat {A',A}B} \right) = {90^^\circ }\) .

+) Tứ giác ACC′A′ có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình bình hành. Do đó, A′C′//AC. Vậy \[\widehat {\left( {A\prime C\prime ,BD} \right)} = \widehat {\left( {AC,BD} \right)} = {90^ \circ }.\]

+) Tương tự, DC′ // AB′DC′ // AB′. Vậy \[\widehat {\left( {AC,DC\prime } \right)} = \widehat {\left( {AC,AB\prime } \right)}\] . Tam giác AB′C có ba cạnh bằng nhau (vì là các đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một tam giác đều.

Từ đó, \[\widehat {\left( {AC,DC\prime } \right)} = \widehat {\left( {AC,AB\prime } \right)} = {60^ \circ }\].

Đáp án

Phương pháp giải

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

Chứng minh H là trực tâm của tam giác BCD

b) Gọi \(E = DH \cap BC\). Chứng minh \(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

c) Đặt \(AB = x;\,\,AC = y{\rm{ v\`a  }}AD = z\). Sử dụng định lí cos.

Lời giải

a) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((BCD)\) thì \(AH \bot (BCD)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB}\\{AD \bot AC}\end{array} \Rightarrow AD \bot (ABC) \Rightarrow AD \bot BC} \right.\).

Mặt khác \(AH \bot BC \Rightarrow BC \bot (ADH) \Rightarrow BC \bot DH\)

Tương tự chứng minh trên ta có: \(BH \bot CD\)

Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác BCD.

=> Mệnh đề 1 sai

b) Gọi \(E = DH \cap BC\), do \(BC \bot (ADH) \Rightarrow BC \bot AE\).

Xét  vuông tại \(A\) có đường cao \({\rm{AE}}\) ta có:

\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}{\rm{. }}\)

Lại có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) (đpcm).

=> Mệnh đề 2 đúng.

c) Đặt \(AB = x;AC = y\) và \(AD = z\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} }\\{BD = \sqrt {{x^2} + {z^2}} }\\{CD = \sqrt {{y^2} + {z^2}} }\end{array}} \right.\)

Khi đó \(\cos B = \frac{{B{C^2} + B{D^2} - C{D^2}}}{{2.BC.BD}} = \frac{{{x^2}}}{{BC.BD}} > 0 \Rightarrow \widehat {CBD} < {90^^\circ }\)

Tương tự chứng minh trên ta cũng có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {BDC} < {{90}^o}}\\{\widehat {BCD} < {{90}^o}}\end{array}} \right. \Rightarrow \) tam giác BCD có 3 góc nhọn.

=> Mệnh đề 3 sai

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SAD) = SA}\\{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAD) \bot (ABCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow SA \bot (ABCD)\)

Gọi H là hình chiếu của A trên SB ⇒AH ⊥ SB.

Dễ thấy AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ SB.

Do đó: SB ⊥ (AHD) ⇒ SB ⊥ HD.

Khi đó ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SBD) = SB}\\{AH \bot SB;HD \bot SB}\\{AH \subset (SAB);HD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow ((SAB);(SBD)) = \widehat {AHD} = {45^^\circ }\) .

Hay ΔAHD vuông cân tại A ⇒ AH = AD = a.

ΔSAB vuông tại A: \(\frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Suy ra \(V = {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.2{a^2} = \frac{{4{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\). Vậy \(\frac{V}{{{a^3}}} = \frac{4}{{3\sqrt 3 }} \approx 0,77\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi cạnh hình lập phương là a. Ta có: \(6{a^2} = 96 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow V = {a^3} = 64\)

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3|x| - 17}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{3|x| - 17}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{|x|\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3|x| - 17}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{ - 3x - 17}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3 + \frac{{17}}{x}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt a }}{b} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\)

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x.

Ta có \(AC = x\sqrt 2 ,OD' = \sqrt {O{D^2} + A'{A^2}}  = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\)

\({S_{ACD'}} = \frac{1}{2}OD'.AC = \frac{1}{2}x\sqrt 2 .\frac{{x\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow {a^2}\sqrt 3  = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow V = {x^3} = 2{a^3}\sqrt 2 \)

 Chọn B

Đáp án

Khi đó SC vuông góc với (MBD).

AH song song với (MBD).

Phương pháp giải

Đặt O là trung điểm của AB, E là trung điểm của CD, N là trung điểm của BC.

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại M.

Lời giải

Đặt \(O\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\), E là trung điểm của \({\rm{CD}},{\rm{N}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\).

Ta có \(OM//ND\) vì \(OM//AB\) và \(ND//AB\). Do đó, .

Ta có \(SA//BC\) vì \({\rm{ABCD}}\) là hình vuông nên \(AH = \frac{1}{{\sqrt 2 }}SC,BM = \frac{1}{2}SC\), và \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}SA\).

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại \(M\).

Vì \(AH = \frac{1}{{\sqrt 2 }}SC\) và \(\frac{{OM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) nên \(\Delta OMB\) và \(\Delta AHS,\,\,\Delta OMB\) và \(\Delta AHS\) đồng dạng.

Vậy \(\widehat {AHS} = \widehat {OMB}\).

Tương tự, \(\Delta NDB\) và \(\Delta ASC\) đồng dạng nên \(\widehat {SCN} = \widehat {NDB}\).

Suy ra, \(\widehat {MBD} = \widehat {AHS} = \widehat {OMB}\) và \(SC \bot BD\). Do đó, \(SC \bot (MBD)\) và \(AH//(MBD)\).

Phương pháp giải

Lời giải

Ta sử dụng phương pháp trải đa diện:

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần như hình vẽ trên. Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL + LS.

Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có \[\widehat {ASL} = {120^o}\].

Ta có \[A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2SA.SL.\cos \widehat {ASL}\] \( = {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^^\circ } = 49600.\)

Nên \(AL = \sqrt {49600}  = 40\sqrt {31} .\)

Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31}  + 40\) mét.

 Chọn C

Phương pháp giải

Diện tích hình nón, thể tích khối nón (Đọc thêm) 

Lời giải

Ta có \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 36\pi {a^3} = \frac{1}{3}\pi .9{a^2}h \Leftrightarrow h = 12a.\)

 Chọn B

Đáp án đúng là “183,26 | 183.26”

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi V, VC, VCh lần lượt là thể tích tối đa của bể nuôi cá có thể chứa, thể tích khối cầu bằng thủy tinh và thể tích chỏm cầu bị cắt bỏ.

Khi đó: \(V = {V_C} - {V_{Ch}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} - \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 4\,\,(dm)}\\{S = 4\pi {r^2} = 15\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right) \Rightarrow {r^2} = 15}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(h' = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{4^2} - 15}  = 1 \Rightarrow h = R - h' = 3\,\,(dm)\)

Vậy thể tích nước tối đa mà bề cá này có thể chứa là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {.4^3} - \pi {.3^2}\left( {4 - \frac{3}{3}} \right) = \frac{{175}}{3}\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\)

Phương pháp giải

Hàm số logarit 

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{1}{2}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} - m = \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m\)

Hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m \le 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m \ge \frac{x}{{{x^2} + 4}}\forall x \in \mathbb{R}\)

Xét hàm số \(g(x) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) trên \(\mathbb{R}\)

Ta có: \(g'(x) = \frac{{1.\left( {{x^2} + 4} \right) - 2x.x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\\\min g(x) = \frac{{ - 1}}{4};\max g(x) = \frac{1}{4}\\m \ge \frac{x}{{{x^2} + 4}}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge \max g(x) = \frac{1}{4}\end{array}\)

 Chọn B

Đáp án

    A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

   B. \(\left( {0;2} \right)\)

   C.  \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

   D.  \(\left( { - 2;0} \right)\)

Phương pháp giải

Lời giải

\({9^{\frac{x}{2}}} + 9.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{2x + 2}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3^x} + 3.\frac{1}{{{3^x}}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} - {4.3^x} + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} = 1}\\{{3^x} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow S = 0 + 1 = 1.} \right.} \right.\)

 Chon B, C

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\log _a}b\), biến đổi x, y và \(P\) theo \(t\).

- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Lời giải

Đặt \(t = {\log _a}b\). Vì \(a,b > 1\) nên \(t > 0\).

Ta có: \({a^x} = \sqrt {ab}  \Rightarrow x = {\log _a}\sqrt {ab}  = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2}(1 + t)\).

\({b^y} = \sqrt {ab}  \Rightarrow y = {\log _b}\sqrt {ab}  = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)\).

Vậy \(P = x + 2y = \frac{1}{2}(1 + t) + 1 + \frac{1}{t} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{t} \ge \frac{3}{2} + \sqrt 2 \).

Dấu đắng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{t}{2} = \frac{1}{t} \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt 2 }}\).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) bằng \(\frac{3}{2} + \sqrt 2 \) thuộc nửa khoảng \(\left[ {\frac{5}{2};3} \right)\).

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số (từ 10 đến 99 ) và 900 số có ba chữ số (từ 100 đến 999 ) nên ta phải dùng 9 + 90.2 + 900.3 = 2889 chữ số để viết tất cả các số có một, hai, ba chữ số. Vì 2889 < 3897 nên số trang của cuốn sách là một số có 4 chữ số.

Số các số có 4 chữ số đã viết là : (3897 − 2889) : 4 = 1008 : 4 = 252.

Số thứ 252 có 4 chữ số là số: 1000 + 252 − 1 = 1251.

Vậy quyển sách có 1251 trang.

 Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + x + 1}  - \sqrt {{x^2} + bx - 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{(a - 1).{x^2} + (1 - b).x + 3}}{{\sqrt {a{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} + bx - 2} }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{(a - 1).x + 1 - b + \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {a + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} }}\)

\( = 1\,\,{\rm{khi}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = 0}\\{1 - b}\\{ - \sqrt a  - 1}\end{array} = 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow a.b = 3} \right.} \right.\)

Chọn A