Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi từ 54 - 60

VÒNG ĐỜI CỦA SÂU BỘT (Tenebrio molitor)

           Sâu bột (Tenebrio molitor) có vòng đời phát triển qua biến thái hoàn toàn gồm các giai đoạn: trứng; ấu trùng; nhộng và bọ trưởng thành như mô tả trong hình 1. Một nhóm sinh viên đã thực hiện một số nghiên cứu về vòng đời của sâu bột

Hình 1. Vòng đời của sâu bột

        Ở thí nghiệm thứ nhất, nhóm sinh viên nuôi các con sâu bột trong cùng điều kiện và đo khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhắt của từng giai đoạn. Kết quả được thể hiện trong hình 2.

Hình 2. Thời gian phát triển của sâu bột

       Trong thí nghiệm hai, các sinh viên chia sâu bột ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm chỉ cho ăn một loại thức ăn và sau đó đo các chỉ số gồm: chiều dài ấu trùng ban đầu, thời gian ở giai đoạn ấu trùng và nhộng, chiều dài trưởng thành. Kết quả được ghi lại trong bảng 1

Bảng 1. Kết quả thí nghiệm 2

Điền từ thích hợp vào chỗ trống

Sâu bột (Tenebrio molitor) có vòng đời phát triển qua biến thái _______ gồm các giai đoạn: trứng; ấu trùng; nhộng và bọ trưởng thành. 

Phương pháp giải

Lời giải

Ta sử dụng phương pháp trải đa diện:

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần như hình vẽ trên. Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL + LS.

Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có \[\widehat {ASL} = {120^o}\].

Ta có \[A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2SA.SL.\cos \widehat {ASL}\] \( = {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^^\circ } = 49600.\)

Nên \(AL = \sqrt {49600}  = 40\sqrt {31} .\)

Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31}  + 40\) mét.

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: n + 8 (n ∈ N*).

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: \(n(\Omega ) = C_{n + 8}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có đủ ba màu". Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là:

\(n(A) = C_5^1.C_3^1.C_n^1 = 15n{\rm{. }}\)

\( \Rightarrow \) Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{15n}}{{C_{n + 8}^3}} = \frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}}\)

Theo bài, ta có: \(P(A) = \frac{{45}}{{182}}\) nên ta được phương trình:

\(\frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}} = \frac{{45}}{{182}} \Leftrightarrow 364n = (n + 6)(n + 7)(n + 8)\)

\( \Leftrightarrow {n^3} + 21{n^2} - 218n + 336 = 0.\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(n\) là số nguyên dương, ta được \(n = 6\).

Do đó, trong hộp có tất cả 14 viên bi và \(n(\Omega ) = C_{14}^3\).

Gọi \(B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ". Suy ra, \(\bar B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được đều là bi đỏ". Số kết quả thuận lợi cho \(\bar B\) là: \(n(\bar B) = C_5^3\).

Khi đó, xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

\(P = P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}} = 1 - \frac{{C_5^3}}{{C_{14}^3}} = \frac{{177}}{{182}}\).

 Chọn B