Câu hỏi:
23/10/2024 2,147
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Hình chiếu vuông góc của đỉnh Alên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)
Tam giác BCD có đúng 2 góc nhọn
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Hình chiếu vuông góc của đỉnh Alên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD |
||
|
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) |
||
|
Tam giác BCD có đúng 2 góc nhọn |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Hình chiếu vuông góc của đỉnh Alên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD |
|
x |
|
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) |
x |
|
|
Tam giác BCD có đúng 2 góc nhọn |
|
x |
Phương pháp giải
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
Chứng minh H là trực tâm của tam giác BCD
b) Gọi \(E = DH \cap BC\). Chứng minh \(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
c) Đặt \(AB = x;\,\,AC = y{\rm{ v\`a }}AD = z\). Sử dụng định lí cos.
Lời giải
a) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((BCD)\) thì \(AH \bot (BCD)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB}\\{AD \bot AC}\end{array} \Rightarrow AD \bot (ABC) \Rightarrow AD \bot BC} \right.\).
Mặt khác \(AH \bot BC \Rightarrow BC \bot (ADH) \Rightarrow BC \bot DH\)
Tương tự chứng minh trên ta có: \(BH \bot CD\)
Do đó \(H\) là trực tâm của tam giác BCD.
=> Mệnh đề 1 sai
b) Gọi \(E = DH \cap BC\), do \(BC \bot (ADH) \Rightarrow BC \bot AE\).
Xét vuông tại \(A\) có đường cao \({\rm{AE}}\) ta có:
\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}{\rm{. }}\)
Lại có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) (đpcm).
=> Mệnh đề 2 đúng.
c) Đặt \(AB = x;AC = y\) và \(AD = z\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} }\\{BD = \sqrt {{x^2} + {z^2}} }\\{CD = \sqrt {{y^2} + {z^2}} }\end{array}} \right.\)
Khi đó \(\cos B = \frac{{B{C^2} + B{D^2} - C{D^2}}}{{2.BC.BD}} = \frac{{{x^2}}}{{BC.BD}} > 0 \Rightarrow \widehat {CBD} < {90^^\circ }\)
Tương tự chứng minh trên ta cũng có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {BDC} < {{90}^o}}\\{\widehat {BCD} < {{90}^o}}\end{array}} \right. \Rightarrow \) tam giác BCD có 3 góc nhọn.
=> Mệnh đề 3 sai
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m, góc ASB = 15o bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS. Trong đó điểm L cố định và LS = 40 m (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?
Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m, góc ASB = 15o bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS. Trong đó điểm L cố định và LS = 40 m (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?
Xem đáp án »
23/10/2024
14,045
Câu 2:
Kéo thả đáp án vào ô trống thích hợp: độc lập, xung khắc, 23/40, 17/40
Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán và B là biến cố chọn một nữ sinh giỏi lý.
a) A và B là hai biến cố _______
b) Xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý là _______
Kéo thả đáp án vào ô trống thích hợp: độc lập, xung khắc, 23/40, 17/40
Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán và B là biến cố chọn một nữ sinh giỏi lý.
a) A và B là hai biến cố _______
b) Xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý là _______
Xem đáp án »
23/10/2024
9,620
Câu 3:
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Đơn phân cấu tạo nên nucleic acid là nucleotide. Các nucleotide liên kết với nhau bằng liên kết _______ theo chiều 5’ – 3’ tạo thành mạch polynucleotide được gọi là cấu trúc bậc 1 của DNA.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Đơn phân cấu tạo nên nucleic acid là nucleotide. Các nucleotide liên kết với nhau bằng liên kết _______ theo chiều 5’ – 3’ tạo thành mạch polynucleotide được gọi là cấu trúc bậc 1 của DNA.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,958
Câu 4:
Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là \(\frac{{45}}{{182}}\). Tính xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.
Xem đáp án »
23/10/2024
8,168
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA′,CD), (A′C′,BD), (AC,DC′).
Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp: 90o, 60o, 90o, 30o, 30o, 45o
Góc (AA′,CD) là ____
Góc (A′C′,BD) là ____
Góc (AC,DC′) là ____
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA′,CD), (A′C′,BD), (AC,DC′).
Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp: 90o, 60o, 90o, 30o, 30o, 45o
Góc (AA′,CD) là ____
Góc (A′C′,BD) là ____
Góc (AC,DC′) là ____
Xem đáp án »
23/10/2024
4,461
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBD) là 45∘. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số \[\frac{V}{{{a^3}}}\] gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Xem đáp án »
23/10/2024
1,961
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận