Hàm số liên tục

Thi Online Hàm số liên tục

Đề số 1

Hàm số liên tục

609 lượt thi
13 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta thấy $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 3; \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 1^{}} f (x)$ . Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} k h i x \neq 0, x \neq - 1 \\ 3 k h i x = - 1 \\ 1 k h i x = 0 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C.Liên tục tại mọi điểm $x \in R$

D.Liên tục tại mọi điểm trừ x = −1

Xem đáp án

Hàm phân thức $y = \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x}$ có txđ $D = R ∖ \{0; - 1\}$ và liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1), (0; + \infty)$

Ta chỉ cần xét tính liên tục của $y = f (x)$ tại các điểm $x = 0; x = - 1$

Ta có:

\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 1}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 1) = 3 = f (- 1) \Rightarrow

Hàm số liên tục tại $x = - 1$

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0} \frac{x^{3} + 1}{x + 1} = 1 = f (0) \Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x = 0.$

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm $x \in R$
Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x - 2}} k h i x > 8 \\ x + 4 k h i x \leq 8 \end{matrix}$ . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 8^{+}} f (x) = \lim_{x \to 8^{+}} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x} - 2} = \lim_{x \to 8^{+}} ({\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} + 4) \\ = 2^{2} + 2.2 + 4 = 12 \\ \lim_{x \to 8^{-}} f (x) = \lim_{x \to 8^{-}} (a x + 4) = 8 a + 4 \\ f (8) = 8 a + 4 \end{array}$

Hàm số liên tục tại $x = 8 \Leftrightarrow 12 = 8 a + 4 \Leftrightarrow a = 1$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = \frac{x^{4} - 4 x^{2}}{x + 1}$

B. $f (x) = t a n x$

C. $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

D. $f (x) = \sqrt{x}$

Xem đáp án

$f (x) = x^{4} - 4 x$ luôn liên tục trên $ℝ$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1..

D.Liên tục tại mọi điểm

x \in R

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0), (0; 1), (1; + \infty)$ nên ta chỉ xét tính liên tục của $y = f (x)$ tại các điểm $x = 0, x = 1$

$\begin{matrix} \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = 0 \\ \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} (- x c o s x) = 0 \\ f (0) = \frac{0}{1 + 0} = 0 \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = f (0)$

⇒ hàm số liên tục tại $x = 0.$

$\begin{matrix} \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} x^{3} = 1 \\ \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) \neq \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x)$