Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số f(x)=ax+1−1 x khi x≠04x2+5b khi x=0 liên tục tại x = 0. A.a=5b B.a=10b C.a=b D.a=2b.

Bước 1: limx→0fx=limx→0ax+1−1x=limx→0ax+1−1xax+1+1=limx→0aax+1+1=aa.0+1+1=a2f0=5b Bước 2: Để hàm số liên tục tại x=0 thì limx→0fx=f0⇔a2=5b⇔a=10b Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

16/07/2022 389

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b k h i x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0.

A. $a = 5 b$

B. $a = 10 b$

Đáp án chính xác

C. $a = b$

D. $a = 2 b .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{a x + 1 - 1}{x (\sqrt{a x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{a}{\sqrt{a x + 1} + 1} \\ = \frac{a}{\sqrt{a .0 + 1} + 1} = \frac{a}{2} \\ f (0) = 5 b \end{array}$

Bước 2:

Để hàm số liên tục tại $x = 0$ thì $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{a}{2} = 5 b \Leftrightarrow a = 10 b$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = \frac{x^{4} - 4 x^{2}}{x + 1}$

B. $f (x) = t a n x$

C. $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

D. $f (x) = \sqrt{x}$

Xem đáp án » 16/07/2022 5,207

Câu 2:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

A.5

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 16/07/2022 1,933

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 1,427

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ sao cho $f (- 1) = 2, f (4) = 7$ . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f (x) = 5$ trên đoạn $[- 1; 4] :$

A.Vô nghiệm.

B.Có ít nhất một nghiệm.

C.Có đúng một nghiệm.

D.Có đúng hai nghiệm.

Xem đáp án » 16/07/2022 711

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Xem đáp án » 16/07/2022 693

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1..

D.Liên tục tại mọi điểm

x \in R

.

Xem đáp án » 16/07/2022 639

Câu 7:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b k h i x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ sao cho $f (- 1) = 2, f (4) = 7$ . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f (x) = 5$ trên đoạn $[- 1; 4] :$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số f(x)=ax+1−1 x khi x≠04x2+5b khi x=0 liên tục tại x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x2−1 khi x>2m+1 khi x≤2 liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số f(x)=x3−3x−1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên ℝ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn −1;4sao cho f−1=2, f4=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn −1;4:

Cho hàm số f(x)=x+6−ax+1−2khi x≠3x3−(2b+1)x khi x=3 trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số f(x)=−xcosx khi x<0x21+x khi 0≤x<1x3 khi x≥1

Hàm số y=fx có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b k h i x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0.

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ sao cho $f (- 1) = 2, f (4) = 7$ . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f (x) = 5$ trên đoạn $[- 1; 4] :$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?