Câu hỏi:

16/07/2022 1,222

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1..

D.Liên tục tại mọi điểm

x \in R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0), (0; 1), (1; + \infty)$ nên ta chỉ xét tính liên tục của $y = f (x)$ tại các điểm $x = 0, x = 1$

$\begin{matrix} \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = 0 \\ \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} (- x c o s x) = 0 \\ f (0) = \frac{0}{1 + 0} = 0 \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = f (0)$

⇒ hàm số liên tục tại $x = 0.$

$\begin{matrix} \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} x^{3} = 1 \\ \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) \neq \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x)$

Không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = \frac{x^{4} - 4 x^{2}}{x + 1}$

B. $f (x) = t a n x$

C. $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

D. $f (x) = \sqrt{x}$

Lời giải

$f (x) = x^{4} - 4 x$ luôn liên tục trên $ℝ$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ là hàm đa thức có tập xác định là $ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ . Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(- 2; - 1), (- 1; 0), (0; 2) .$

Ta có
$\{\begin{matrix} f (- 2) = - 3 \\ f (- 1) = 1 \end{matrix} \Rightarrow f (- 2) f (- 1) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc $(- 2; - 1) .$

$\{\begin{matrix} f (- 1) = 1 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Rightarrow f (- 1) f (0) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (−1;0)

$\{\begin{matrix} f (2) = 1 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Rightarrow f (2) f (0) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2).
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2).

Tuy nhiên phương trình $f (x) = 0$ là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.

Vậy phương trình $f (x) = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $ℝ$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

A.5

B.2

C.3

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ sao cho $f (- 1) = 2, f (4) = 7$ . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f (x) = 5$ trên đoạn $[- 1; 4] :$

A.Vô nghiệm.

B.Có ít nhất một nghiệm.

C.Có đúng một nghiệm.

D.Có đúng hai nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ sao cho $f (- 1) = 2, f (4) = 7$ . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f (x) = 5$ trên đoạn $[- 1; 4] :$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?