Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thi Online Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đề số 1

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

510 lượt thi
42 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên $[1; 3]$ là M = −2. Chọn khẳng định đúng:

A. $f (x) ⩾ - 2, \forall x \in [1; 3]$

B. $f (1) = f (3) = - 2$

C. $f (x) < - 2, \forall x \in [1; 3]$

D. $f (x) ⩽ - 2, \forall x \in [1; 3]$

Xem đáp án

Nếu M = −2 là GTLN của hàm số y = f(x) trên $[1; 3]$ thì $f (x) ⩽ - 2, \forall x \in [1; 3]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hàm số f(x) xác định trên $[0; 2]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

A. $f (0) < 5$

B. $f (2) ⩾ 5$

C. $f (1) = 5$

D. $f (0) = 5$

Xem đáp án

GTNN của f(x) trên $[0; 2]$ bằng 5 nên $f (x) ⩾ 5, \forall x \in [0; 2] \Rightarrow f (2) ⩾ 5$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là :

A.−1

B.1

C.π

D.0

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = 2 - \sin x > 0 \forall x \in R \Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên $[0; 1]$

$\Rightarrow \min_{[0; 1]} y = y (0) = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = s i n x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = \cos x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Do $x \in [- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ nên $k = - 1$ hay $x = - \frac{π}{2}$

Suy ra

$y (- \frac{π}{2}) = - 1; y (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\{\begin{matrix} \max_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \min_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

A. $m = 2$

B. $m = 5$

C. $m = 3$

D. $m = 4$

Xem đáp án

$x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$

$\Rightarrow y = x - 1 + \frac{4}{x - 1} \geq 2 \sqrt{(x - 1) . \frac{4}{x - 1}} = 2.2 = 4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x - 1 = \frac{4}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3.

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

( 565 lượt thi )

Bài toán tương giao đồ thị

( 581 lượt thi )

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

( 531 lượt thi )

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

( 489 lượt thi )

Cực trị của hàm số

( 509 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1.1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 709 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 695 lượt thi )

Bài toán đếm

( 675 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số