Câu hỏi:

23/07/2022 261

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ Tính M+m?

A. $8 \sqrt{3} - 2$

B. $\frac{303}{2}$

C. $\frac{303}{4}$

Đáp án chính xác

D. $4 \sqrt{3} + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1 \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} + y^{2} = 1$

Đặt $\{\begin{matrix} x + y = s i n α \\ y = c o s α \end{matrix}$ Ta có $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2}) = f (\frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2})$

Đặt $t = \frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2}$ Ta có $Q = f (\frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2}) = f (t)$

$\begin{array}{l} t = \frac{\sin α + 1}{\sin α + cos α - 2} (α \in ℝ) \\ \Leftrightarrow t \sin α + t cos α - 2 t = \sin α + 1 \Leftrightarrow (t - 1) \sin α + t cos α = 2 t + 1 \end{array}$ (*)

Để phương trình (*) tồn tại nghiệm $α$ thì ${(t - 1)}^{2} + t^{2} \geq {(2 t + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 + t^{2} \geq 4 t^{2} + 4 t + 1 \Leftrightarrow 2 t^{2} + 6 t \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq t \leq 0$

Xét $Q = f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ trên đoạn $[- 3; 0]$ có:

$f' (t) = 4 t^{3} - 2 t, f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 0 \\ t = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \end{matrix}$

Hàm số $f (t)$ liên tục trên $[- 3; 0]$ có $f (- 3) = 74, f (- \sqrt{\frac{1}{2}}) = \frac{7}{4}, f (0) = 2$

$\Rightarrow \min_{[- 3; 0]} f (t) = \frac{7}{4}, \max_{[- 3; 0]} f (t) = 74$

⇒M + m

= \frac{7}{4} + 74 = \frac{303}{4}

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty) .$

A.2

B.1

C.Vô số

D.3

Xem đáp án » 23/07/2022 17,129

Câu 2:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên đoạn $[0; 3],$ hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. $x = 0$

B. $x = 3$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

Xem đáp án » 21/07/2022 14,776

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

A.m=10

B.m=6

C.m=12

D.m=8

Xem đáp án » 22/07/2022 9,323

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số mm để $m < f (x) + x^{2}$ với mọi $x \in (1; 2) .$

A. $m \leq f (2) + 4$

B. $m < f (1) + 1$

C. $m < f (2) + 4$

D. $m \leq f (1) + 1$

Xem đáp án » 21/07/2022 3,921

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn $[- 1; 0] .$ Giá trị $a + A$ bằng:

A.−1

B.2

C.0

D.3

Xem đáp án » 21/07/2022 3,054

Câu 6:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Xem đáp án » 21/07/2022 2,122

Câu 7:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

A.115.250.000 đồng

B.101.250.000 đồng

C.100.000.000 đồng

D.100.250.000 đồng

Xem đáp án » 23/07/2022 2,023

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ Tính M+m?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty) .$

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên đoạn $[0; 3],$ hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số mm để $m < f (x) + x^{2}$ với mọi $x \in (1; 2) .$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn $[- 1; 0] .$ Giá trị $a + A$ bằng:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn x2+2y2+2xy=1 và hàm số f(t)=t4−t2+2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=fx+y+1x+2y−2 Tính M+m?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+∞.

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Trên đoạn 0;3,hàm số y=−x3+3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm điều kiện của tham số mm để m<f(x)+x2 với mọi x∈1;2.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn −1;0. Giá trị a+A bằng:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5−5x4+5x3+1 trên đoạn −1;2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ Tính M+m?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty) .$

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên đoạn $[0; 3],$ hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số mm để $m < f (x) + x^{2}$ với mọi $x \in (1; 2) .$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn $[- 1; 0] .$ Giá trị $a + A$ bằng:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$