Câu hỏi:
21/07/2022 2,574
Một sợi dây kim loại dài a(cm) . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x(cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Một sợi dây kim loại dài a(cm) . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x(cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a − x.
Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:
Do đó diện tích hình tròn là:
Chu vi hình vuông là Cạnh hình vuông là Do đó diện tích hình vuông:
Tổng diện tích hai hình:
Xét hàm số ta có:
Cho Ta có BBT như sau :
Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
Cho
Ta có BBT:
Ta có:
TH1:
Ta có:
Để hàm số có GTNN trên thì
Xét hàm số ta có
BBT:
Dựa vào BT ta thấy
Kết hợp điều kiện
TH2: khi đó hàm GTNN của hàm số trên là
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Khảo sát hàm số trên
+ BBT:
⇒ Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.