ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán đếm

48 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 43 câu hỏi 90 phút

Câu 1/43

Công việc A có k phương án A₁,...,A_k để thực hiện. Biết có n₁ cách thực hiện A₁,…,n_k cách thực hiện A_k. Số cách thực hiện công việc A là:

A. n₁.n₂.....n_k cách

B. n₁ – n₂−...−n_k cách

C. n₁ + n₂ + ... + n_k cách

n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + ... + n_{k}^{2}

cách

Lời giải

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách thực hiện công việc là n₁ + n₂ +...+n_k cách cách.
Đáp án cần chọn là: C

Câu 2/43

Công việc A có k công đoạn A₁, A₂,...,A_k với số cách thực hiện lần lượt là n₁, n₂,...,n_k. Khi đó số cách thực hiện công việc A là:

n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}

cách

B. $n_{1} . n_{2} ..... n_{k}$ cách

C. $n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + ... + n_{k}^{2}$ cách

D. $n_{1} . n_{2} + n_{2} . n_{3} + ... + n_{k - 1} . n_{k}$ cách

Lời giải

Số cách thực hiện công việc A là:

n_{1} . n_{2} ..... n_{k}

cách.
Đáp án cần chọn là: B

Câu 3/43

Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:

A. $P_{n} = n!$

B. $P_{n} = n$

C. $P_{n} = (n - 1)!$

D. $P_{n} = n^{2}$

Lời giải

Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là P_n = n!
Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/43

Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k!}{n!}$

Lời giải

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} = n (n - 1) (n - 2) ... (n - k + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/43

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. $A_{n}^{k}$

B. $A_{k}^{n}$

C. $C_{n}^{k}$

D. $C_{k}^{n}$

Lời giải

Số tổ hợp chập k của n phần tử là

C_{n}^{k}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/43

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 1.

B. 25.

C. 5.

D. 120.

Lời giải

Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 5 học sinh và ngược lại.
Vậy số cách xếp là P₅ = 5! = 120 (cách).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/43

Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. n = 15.

B. n = 27.

C. n = 8.

D. n = 18.

Lời giải

+ Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là $C_{n}^{2}$ trong đó có nn cạnh, suy ra số đường chéo là $C_{n}^{2} - n$

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên

C_{n}^{2} - n = 135

+ Giải PT :

\frac{n!}{(n - 2)! 2!} - n = 135, (n \in N, n \geq 2)

\Leftrightarrow (n - 1) n - 2 n = 270

\Leftrightarrow n^{2} - 3 n - 270 = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} n = 18 (T M) \\ n = - 15 (L) \end{matrix}

\Leftrightarrow n = 18

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8/43

Mỗi cách lấy ra k trong số n phần tử được gọi là:

A. tổ hợp chập k của n phần tử

B. chỉnh hợp chập k của n phần tử

C. $C_{n}^{k}$

D. $A_{n}^{k}$

Lời giải

Mỗi cách lấy ra k trong số n phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Đáp án cần chọn là: A

Câu 9/43

Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

A. 336

B. 56

C. 31

D. 40320

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/43

Cho k, n(k < n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

D. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/43

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?

A. 17

B. 11

C. 1

D. 28

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/43

Muốn đi từ A đến B thì bắt buộc phải đi qua C. Có 3 con đường đi từ A tới C và 2 con đường từ C đến B. Số con đường đi từ A đến B là:

A. 6

B. 5

C. 1

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/43

Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số 3,2,1?

A. 6

B. 27

C. 9

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/43

Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

A. 11

B. 36

C. 25

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/43

Một đội văn nghệ đã chuẩn bị 3 bài múa, 4 bài hát và 2 vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:

A. 4

B. 9

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/43

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

A. 360

B. 343

C. 523

D. 347

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/43

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800

B. 1625702400

C. 72

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/43

Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trog 26 chữ cái (không dùng các chữ I và O ). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A. 5184.10²

B. 576.10⁶

C. 33384960

D. 4968.10⁵

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/43

Trên giá sách có 10 quyển Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?

A. 230400

B. 60

C. 48

D. 188

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/43

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

A. 288

B. 864

C. 24

D. 576

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 35/43 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý