Nguyên hàm (đổi biến)

570 lượt thi 21 câu hỏi 40 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

791 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nếu t=u(x) thì:

A. dt=u'(x)dx

B. dx=u'(t)dt

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Xem đáp án

Câu 2:

Nếu x=u(t) thì:

A. dx=u'(t)dt

B. dt=u'(x)dx

C. dx=u(t)dt

D. dt=dx

Xem đáp án

Câu 3:

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Xem đáp án

Câu 4:

Nếu $t = x^{2}$ thì:

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Xem đáp án

Câu 11:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. tan x + C

Xem đáp án

Câu 13:

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 17:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = - \int \cos^{2} t d t .$

B. $I = \int \sin^{2} t d t .$

C. $I = \int \cos^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π^{2}}{8} .$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

4.6

114 Đánh giá

50%

40%

Nguyên hàm (đổi biến)

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Nếu t=u(x) thì:

Nếu x=u(t) thì:

Biết ∫fx​dx=2xln3x−1+C với x∈19;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu t=x2 thì:

Cho fx=sin2x1−cos2x. Nếu đặt 1−cos2x=t thì:

Cho nguyên hàm I=∫6tanxcos2x3tanx+1dx . Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

Tính I=∫cos3x1+sinxdx với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x8−x2thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số fx=3−2x−x2, nếu đặt x=2sint-1, với 0≤t≤π2 thì ∫f(x)dx bằng:

Biết∫fudu=Fu+C. Tìm khẳng định đúng

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

Tính I=∫3x5x3+1dx

Cho Fx=∫lnxx1−lnxdx , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho fx=x21−x và ∫f(x)dx=−2∫(t2−m)2dt với t=1−x , giá trị của m bằng ?

Cho Fx=∫x1+1+xdx và F3−F0=ab là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm I=∫e2xex+1ex+1dx=at+1t+C với t=ex+1, giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x3x2+2

Cho nguyên hàm I=∫x2−1x3 dx. Nếu đổi biến số x=1sint với t∈[π4;π2] thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2sinx+2xcosxxsinx+cosx. Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức Fπ2.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xx2−m. Số giá trị của tham số m để F2=73 và F5=143 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu $t = x^{2}$ thì:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là: