ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

28 người thi tuần này 4.6 767 lượt thi 21 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Nếu t=u(x) thì:

A. dt=u'(x)dx

B. dx=u'(t)dt

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Lời giải

Nếu t=u(x) thì dt=u'(x)dx

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Nếu x=u(t) thì:

A. dx=u'(t)dt

B. dt=u'(x)dx

C. dx=u(t)dt

D. dt=dx

Lời giải

Nếu x=u(t) thì dx=u'(t)dt
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 4

Nếu $t = x^{2}$ thì:

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Lời giải

Media VietJack

Câu 5

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. tan x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = - \int \cos^{2} t d t .$

B. $I = \int \sin^{2} t d t .$

C. $I = \int \cos^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π^{2}}{8} .$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Nếu t=u(x) thì:

Nếu x=u(t) thì:

Biết ∫fx​dx=2xln3x−1+C với x∈19;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu t=x2 thì:

Cho fx=sin2x1−cos2x. Nếu đặt 1−cos2x=t thì:

Cho nguyên hàm I=∫6tanxcos2x3tanx+1dx . Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

Tính I=∫cos3x1+sinxdx với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x8−x2thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số fx=3−2x−x2, nếu đặt x=2sint-1, với 0≤t≤π2 thì ∫f(x)dx bằng:

Biết∫fudu=Fu+C. Tìm khẳng định đúng

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

Tính I=∫3x5x3+1dx

Cho Fx=∫lnxx1−lnxdx , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho fx=x21−x và ∫f(x)dx=−2∫(t2−m)2dt với t=1−x , giá trị của m bằng ?

Cho Fx=∫x1+1+xdx và F3−F0=ab là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm I=∫e2xex+1ex+1dx=at+1t+C với t=ex+1, giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x3x2+2

Cho nguyên hàm I=∫x2−1x3 dx. Nếu đổi biến số x=1sint với t∈[π4;π2] thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2sinx+2xcosxxsinx+cosx. Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức Fπ2.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xx2−m. Số giá trị của tham số m để F2=73 và F5=143 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu $t = x^{2}$ thì:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là: