ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

24 người thi tuần này 4.6 618 lượt thi 21 câu hỏi 40 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

860 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

2.2 K lượt thi 100 câu hỏi

208 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

4.8 K lượt thi 66 câu hỏi

177 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

154 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

2.5 K lượt thi 18 câu hỏi

133 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

19.9 K lượt thi 15 câu hỏi

126 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

588 lượt thi 100 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

442 lượt thi 100 câu hỏi

121 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

7 K lượt thi 60 câu hỏi

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1614 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

880 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

758 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

941 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

866 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

799 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

804 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

820 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

832 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

765 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nếu t=u(x) thì:

A. dt=u'(x)dx

B. dx=u'(t)dt

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Xem đáp án

Câu 2:

Nếu x=u(t) thì:

A. dx=u'(t)dt

B. dt=u'(x)dx

C. dx=u(t)dt

D. dt=dx

Xem đáp án

Câu 3:

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Xem đáp án

Câu 4:

Nếu $t = x^{2}$ thì:

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Xem đáp án

Câu 11:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. tan x + C

Xem đáp án

Câu 13:

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 17:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = - \int \cos^{2} t d t .$

B. $I = \int \sin^{2} t d t .$

C. $I = \int \cos^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π^{2}}{8} .$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

4.6

124 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Nếu t=u(x) thì:

Nếu x=u(t) thì:

Biết ∫fx​dx=2xln3x−1+C với x∈19;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu t=x2 thì:

Cho fx=sin2x1−cos2x. Nếu đặt 1−cos2x=t thì:

Cho nguyên hàm I=∫6tanxcos2x3tanx+1dx . Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

Tính I=∫cos3x1+sinxdx với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x8−x2thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số fx=3−2x−x2, nếu đặt x=2sint-1, với 0≤t≤π2 thì ∫f(x)dx bằng:

Biết∫fudu=Fu+C. Tìm khẳng định đúng

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

Tính I=∫3x5x3+1dx

Cho Fx=∫lnxx1−lnxdx , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho fx=x21−x và ∫f(x)dx=−2∫(t2−m)2dt với t=1−x , giá trị của m bằng ?

Cho Fx=∫x1+1+xdx và F3−F0=ab là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm I=∫e2xex+1ex+1dx=at+1t+C với t=ex+1, giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x3x2+2

Cho nguyên hàm I=∫x2−1x3 dx. Nếu đổi biến số x=1sint với t∈[π4;π2] thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2sinx+2xcosxxsinx+cosx. Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức Fπ2.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xx2−m. Số giá trị của tham số m để F2=73 và F5=143 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu $t = x^{2}$ thì:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là: