Phương trình lượng giác thường gặp

613 lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

791 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{5}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{3}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{3} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 2:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z) \\ x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 5:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

A. $- \frac{5 π^{2}}{12}$

B. $- \frac{5 π^{2}}{144}$

C. $\frac{5 π^{2}}{144}$

D. $\frac{π^{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 8:

Giải phương trình $\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x$

A. $x = \frac{k π}{18}; x = \frac{k π}{22} (k \in Z)$

B. $x = \frac{k π}{9}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{18}; x = \frac{π}{22} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{44} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 9:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

A. $|a| \geq 1$

B. $|a| > 1$

C. $|a| = 1$

D. $|a| \neq 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ y = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} - k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ y = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình $\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0$ khi m = 1 có nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 12:

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$

A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Câu 13:

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{29 π}{30}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{23 π}{30}$

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

A. $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Xem đáp án

Câu 18:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ ta được nghiệm:

A. $x = \frac{π}{9} + \frac{k 2 π}{3}; (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6}; (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}; x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 19:

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

A. $x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k π; x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{8} + k π; x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{5 π}{6} + \frac{k π}{6}; x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{6} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 20:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 21:

Giải phương trình $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 22:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Câu 23:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

A. $x = k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{7} + k π$

B. $x = k 2 π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{12} + k π$

D. $x = k 2 π; x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{7 π}{12} + k π$

Xem đáp án

Câu 24:

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0$

A. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$

C. $x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{15}}{7} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{15}}{7} + k π$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

Xem đáp án

Câu 25:

Giải phương trình $\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0$

A. $x = k π, x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = - \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

D. $x = 2 k π, x = \frac{π}{2} + \frac{k π}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 28:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án

Câu 29:

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{2 π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 30:

Giải phương trình $4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1$

A. Vô nghiệm

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$ hoặc $x = \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 31:

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

A. $x = \frac{n π}{2}; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{13} (k, n \in Z)$

B. $x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

C. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{2 k π}{7} (k, n \in Z)$

D. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{7 k π}{13} (k, n \in Z)$

Xem đáp án

Câu 32:

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án

4.6

123 Đánh giá

50%

40%

Phương trình lượng giác thường gặp

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Phương trình 3cot2x−4cotx+3=0 có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x−9=0 là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình 3sin2x−cos2x+1=0 có nghiệm là:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,−π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x

Để phương trình a21−tan2x=sin2x+a2−2cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Giải hệ phương trình x−y=π3cosx−cosy=−1

Phương trình sin23x+m2−3sin3x+m2−4=0 khi m = 1 có nghiệm là:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sinx+3−2cosx=1 trên đường tròn lượng giác là:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

Phương trình sin3x+cos3x=sinx−cosx có nghiệm là:

Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có nghiệm là:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:

Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0 ta được nghiệm:

Giải phương trình cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Giải phương trình sin3x−23sin2x=2sinxcos2x

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0

Giải phương trình sin3x−sinx+sin2x=0

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Giải phương trình $\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x$

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

Phương trình $\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0$ khi m = 1 có nghiệm là:

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ ta được nghiệm:

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Giải phương trình $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0$

Giải phương trình $\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

Giải phương trình $4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1$

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng