Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2 A. x=π6+kπ,k∈Z B. x=−π12+kπ2,k∈Z C. x=2π3+kπ,k∈Z D. x=kπ12;x=2π3+kπ,k∈Z

sinx+3cosx.sin3x=2 ⇔12sinx+32cosx.sin3x=1 ⇔sinxcosπ3+cosxsinπ3.sin3x=1 ⇔sinx+π3.sin3x=1 ⇔−12cos4x+π3−cos2x−π3=1 ⇔cos4x+π3−cos2x−π3=−2 Do −1≤cos4x+π3,cos2x−π3≤1 nên: cos4x+π3=−1cos2x−π3=1 ⇔4x+π3=π+k2π2x−π3=k2π ⇔4x=2π3+k2π2x=π3+k2π ⇔x=π6+kπ2x=π6+kπk∈Z ⇒x=π6+kπ Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là x=π6+kπ Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

20/07/2022 784

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

Đáp án chính xác

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow (\sin x \cos \frac{π}{3} + \cos x \sin \frac{π}{3}) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} [\cos (4 x + \frac{π}{3}) - \cos (2 x - \frac{π}{3})] = 1$

$\Leftrightarrow \cos (4 x + \frac{π}{3}) - \cos (2 x - \frac{π}{3}) = - 2$

Do $- 1 \leq \cos (4 x + \frac{π}{3}), \cos (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$ nên:

$\{\begin{matrix} \cos (4 x + \frac{π}{3}) = - 1 \\ \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x + \frac{π}{3} = π + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$\Rightarrow x = \frac{π}{6} + k π$

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là $x = \frac{π}{6} + k π$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,642

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,972

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,128

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,094

Câu 5:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,001

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 885

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?