Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là: A. x=π4+kπk∈Z B. x=π4+kπ2k∈Z C. x=3π4+2kπk∈Z D. x=3π4+kπk∈Z

Bước 1: Điều kiện:1−sin2x≠0 ⇔sin2x≠1 ⇔2x≠π2+k2π ⇔x≠π4+kπk∈Z Bước 2: cos2x1−sin2x=0 ⇔cos2x=0 ⇔cos22x=0 ⇔1−sin22x=0 ⇔sin22x=1 ⇔sin2x=−1 do sin2x≠1 ⇔2x=−π2+k2π ⇔x=−π4+kπ Đặt k = l + 1 ta được: −π4+kπ=−π4+lπ+π=3π4+lπl∈Z Vậy x=3π4+lπl∈Zx=3π4+kπk∈Z Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2022 1,094

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Điều kiện: $1 - \sin 2 x \neq 0$

$\Leftrightarrow \sin 2 x \neq 1$

$\Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Bước 2:

$\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 2 x = 0$

$\Leftrightarrow 1 - s i n^{2} 2 x = 0$

$\Leftrightarrow s i n^{2} 2 x = 1$

$\Leftrightarrow s i n 2 x = - 1 (d o \sin 2 x \neq 1)$

$\Leftrightarrow 2 x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π$

Đặt k = l + 1 ta được:

$- \frac{π}{4} + k π = - \frac{π}{4} + l π + π = \frac{3 π}{4} + l π (l \in Z)$

Vậy $[\begin{matrix} x = \frac{3 π}{4} + l π (l \in Z) \\ x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,643

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,973

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,129

Câu 4:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,001

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 885

Câu 6:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$