Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2? A. m≠12 B. m=12 C. 13<m<1m≠12 D. 13<m<1

1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 ⇔1−msin2xcos2x−2cosx+1+3m=0 ⇔1−msin2x−2cosx+1+3mcos2x=0 ⇔1−m1−cos2x−2cosx+1+3mcos2x=0 ⇔4mcos2x−2cosx+1−m=0 Đặt t = cos x Vì 0;π2⇒t∈0;1 khi đó phương trình trở thành: 4mt2−2t+1−m=0 (1) ⇔m4t2−1−2t−1=0 ⇔m2t+12t−1−2t−1=0 ⇔2t−12mt+m−1=0 ⇔t=12∈0;12mt=1−m (2) Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc0;π2 thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0; 1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1 12 Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm) Khi m≠0 thì 2⇔t=1−m2m Để phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1 12 thì: m≠00<1−m2m<11−m2m≠12⇔m≠01−m2m>01−m2m<121−m≠2m ⇔m≠01−m2m>01−3m2m<04m≠2⇔⇔m≠00<m<1m<0m>13m≠12 ⇔13<m<1m≠12 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

20/07/2022 583

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$

$\Leftrightarrow (1 - m) \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$

$\Leftrightarrow (1 - m) \sin^{2} x - 2 \cos x + (1 + 3 m) \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow (1 - m) (1 - \cos^{2} x) - 2 \cos x + (1 + 3 m) \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow 4 m \cos^{2} x - 2 \cos x + 1 - m = 0$

Đặt t = cos x

Vì $(0; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$ khi đó phương trình trở thành:

$4 m t^{2} - 2 t + 1 - m = 0$ (1)

$\Leftrightarrow m (4 t^{2} - 1) - (2 t - 1) = 0$

$\Leftrightarrow m (2 t + 1) (2 t - 1) - (2 t - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 t - 1) (2 m t + m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{1}{2} \in (0; 1) \\ 2 m t = 1 - m (2) \end{matrix}$

Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc $(0; \frac{π}{2})$ thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0; 1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc $(0; 1)$ \ $\{\frac{1}{2}\}$

Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm)

Khi $m \neq 0$ thì $2 \Leftrightarrow t = \frac{1 - m}{2 m}$

Để phương trình (2) có nghiệm thuộc $(0; 1)$ \ $\{\frac{1}{2}\}$ thì:

$\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 0 < \frac{1 - m}{2 m} < 1 \\ \frac{1 - m}{2 m} \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ \frac{1 - m}{2 m} > 0 \\ \frac{1 - m}{2 m} < 1 \\ 2 (1 - m) \neq 2 m \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ \frac{1 - m}{2 m} > 0 \\ \frac{1 - 3 m}{2 m} < 0 \\ 4 m \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 0 < m < 1 \\ [\begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \end{matrix} \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 884

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 529

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 450

Câu 4:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

A. $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 320

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Xem đáp án » 20/07/2022 292

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z) \\ x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Xem đáp án » 19/07/2022 277

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có nghiệm là:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x−9=0 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!