Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx A. x=−π6+kπ2;x=π12+kπ2k∈Z B. x=π12+kπ4k∈Z C. x=±π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z D. x=π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z

ĐKXĐ: sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2 8sinx=3cosx+1sinx ⇔8sin2xcosx=3sinx+cosx ⇔4sin2xcosx=3sinx+cosx ⇔−2cos3x−cosx=3sinx+cosx ⇔−2cos3x+2cosx=3sinx+cosx ⇔cosx−3sinx=2cos3x ⇔12cosx−32sinx=cos3x ⇔cosxcosπ3−sinxsinπ3=cos3x ⇔cosx+π3=cos3x ⇔x+π3=3x+k2πx+π3=−3x+k2π ⇔x=π6+kπx=−π12+kπ2k∈Ztm Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

20/07/2022 1,000

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}$

$8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

$\Leftrightarrow 8 \sin^{2} x \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow 4 \sin^{2} x \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow - 2 (\cos 3 x - \cos x) = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow - 2 \cos 3 x + 2 \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow \cos x - \sqrt{3} \sin x = 2 \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \cos x \cos \frac{π}{3} - \sin x \sin \frac{π}{3} = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = 3 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - 3 x + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z) (t m)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,642

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,972

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,128

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,094

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 885

Câu 6:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 784

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$