ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp

46 người thi tuần này 4.6 850 lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

931 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

11.7 K lượt thi 100 câu hỏi

210 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

2.6 K lượt thi 100 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

2.4 K lượt thi 100 câu hỏi

142 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

9.9 K lượt thi 60 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

109 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

1.6 K lượt thi 46 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

810 lượt thi 100 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{5}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{3}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{3} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

$\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$

$\Leftrightarrow \sin 2 x + 6 \sin 2 x \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow \sin 2 x (1 + 6 \cos 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 2 x = 0 \\ 1 + 6 \cos 2 x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 2 x = 0 \\ \cos 2 x = - \frac{1}{6} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = k π \\ 2 x = \pm \arccos (- \frac{1}{6}) + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Lời giải

Bước 1:

Điều kiện: $1 - \sin 2 x \neq 0$

$\Leftrightarrow \sin 2 x \neq 1$

$\Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Bước 2:

$\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 2 x = 0$

$\Leftrightarrow 1 - s i n^{2} 2 x = 0$

$\Leftrightarrow s i n^{2} 2 x = 1$

$\Leftrightarrow s i n 2 x = - 1 (d o \sin 2 x \neq 1)$

$\Leftrightarrow 2 x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π$

Đặt k = l + 1 ta được:

$- \frac{π}{4} + k π = - \frac{π}{4} + l π + π = \frac{3 π}{4} + l π (l \in Z)$

Vậy $[\begin{matrix} x = \frac{3 π}{4} + l π (l \in Z) \\ x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

ĐK: $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in Z)$

$\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$

Đặt cos x = t khi đó phương trình có dạng:

$\sqrt{3} t^{2} - 4 t + \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ t = \sqrt{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \cot x = \sqrt{3} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z) (t m)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z) \\ x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Lời giải

Bước 1:

$4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 4 (1 - \cos^{2} 2 x) + 8. \frac{1 + \cos 2 x}{2} - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 4 (1 - \cos^{2} 2 x) + 4. (1 + \cos 2 x) - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 4 (1 - \cos^{2} 2 x) + 4 + 4 \cos 2 x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 4 - 4 \cos^{2} 2 x + 4 \cos 2 x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow - 4 \cos^{2} 2 x + 4 \cos 2 x - 1 = 0$

Bước 2:

Đặt $\cos 2 x = t (- 1 \leq t \leq 1)$ . Khi đó phương trình có dạng:

$- 4 t^{2} + 4 t - 1 = 0$

$\Leftrightarrow - (4 t^{2} - 4 t + 1) = 0$

$\Leftrightarrow - {(2 t - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} (t m)$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = \cos \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

4sin² x − 4sinx – 3 = 0

Đặt sinx = t (−1 ≤ t ≤ 1) khi đó phương trình có dạng:

$4 t^{2} - 4 t - 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{3}{2} (k t m) \\ t = - \frac{1}{2} (t m) \end{matrix}$

$t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Media VietJack

Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

A. $- \frac{5 π^{2}}{12}$

B. $- \frac{5 π^{2}}{144}$

C. $\frac{5 π^{2}}{144}$

D. $\frac{π^{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giải phương trình $\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x$

A. $x = \frac{k π}{18}; x = \frac{k π}{22} (k \in Z)$

B. $x = \frac{k π}{9}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{18}; x = \frac{π}{22} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{44} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

A. $|a| \geq 1$

B. $|a| > 1$

C. $|a| = 1$

D. $|a| \neq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ y = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} - k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ y = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Phương trình $\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0$ khi m = 1 có nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$

A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{29 π}{30}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{23 π}{30}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. Tất cả đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

A. $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ ta được nghiệm:

A. $x = \frac{π}{9} + \frac{k 2 π}{3}; (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6}; (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}; x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

A. $x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k π; x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{8} + k π; x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{5 π}{6} + \frac{k π}{6}; x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{6} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Giải phương trình $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

A. $x = k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{7} + k π$

B. $x = k 2 π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{12} + k π$

D. $x = k 2 π; x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{7 π}{12} + k π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0$

A. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$

C. $x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{15}}{7} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{15}}{7} + k π$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Giải phương trình $\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0$

A. $x = k π, x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = - \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

D. $x = 2 k π, x = \frac{π}{2} + \frac{k π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{2 π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Giải phương trình $4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1$

A. Vô nghiệm

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$ hoặc $x = \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

A. $x = \frac{n π}{2}; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{13} (k, n \in Z)$

B. $x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

C. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{2 k π}{7} (k, n \in Z)$

D. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{7 k π}{13} (k, n \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Phương trình 3cot2x−4cotx+3=0 có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x−9=0 là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình 3sin2x−cos2x+1=0 có nghiệm là:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,−π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x

Để phương trình a21−tan2x=sin2x+a2−2cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Giải hệ phương trình x−y=π3cosx−cosy=−1

Phương trình sin23x+m2−3sin3x+m2−4=0 khi m = 1 có nghiệm là:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sinx+3−2cosx=1 trên đường tròn lượng giác là:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

Phương trình sin3x+cos3x=sinx−cosx có nghiệm là:

Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có nghiệm là:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:

Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0 ta được nghiệm:

Giải phương trình cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Giải phương trình sin3x−23sin2x=2sinxcos2x

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0

Giải phương trình sin3x−sinx+sin2x=0

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Giải phương trình $\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x$

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

Phương trình $\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0$ khi m = 1 có nghiệm là:

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ ta được nghiệm:

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Giải phương trình $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0$

Giải phương trình $\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

Giải phương trình $4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1$

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng