Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

Thi Online Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

Đề số 1

Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

464 lượt thi
9 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :

A. $32 \sqrt{3} (c m^{2})$

B. $16 \sqrt{3} (c m^{2})$

C. $32 \sqrt{5} (c m^{2})$

D. $16 \sqrt{5} (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta có mặt phẳng $(A^{'} A B) / / O^{'} O$

Kẻ $A^{'} B^{'} / / A B$ ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′

Kẻ $O H ⊥ A B, O H ⊥ A^{'} A \Rightarrow O H ⊥ (A^{'} A B)$

\Rightarrow d (O^{'} O, (A^{'} A B)) = d (O, (A^{'} A B B^{'})) = O H = 4

Mà $A H = \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{5} \Rightarrow A B = 4 \sqrt{5} \Rightarrow S_{A B B^{'} A^{'}} = 32 \sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. $V = 338 π c m^{3}$

B. $V = 386 π c m^{3}$

C. $V = 507 π c m^{3}$

D. $V = 338 c m^{3}$

Xem đáp án

Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm;12cm;13cm nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13cm. Suy ra hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là $\frac{13}{2} c m$

Vậy thể tích hình trụ đó là $V = π {(\frac{13}{2})}^{2} .8 = 338 π (c m^{3})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{π a^{2} h}{3}$

C. $V = 3 π a^{2} h$

D. $V = \frac{π a^{2} h}{27}$

Xem đáp án

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là $V = h . S = h . π . {(\frac{\sqrt{3} a}{3})}^{2} = \frac{π a^{2} h}{3}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = 2 a v à A A' = 2 a$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′.

A. $R = 3 a$

B. $R = \frac{3 a}{4}$

C. $R = \frac{3 a}{2}$

D. $R = 2 a$

Xem đáp án

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′

Do đó bán kính là $R = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}} = \frac{3 a}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); S A = a$ đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{B A C} = 60^{0}$ và $A B = \frac{a}{2}$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

A.Diện tích của (S) là $\frac{2 π a^{2}}{3}$ .

B.Tâm của (S) là trung điểm SC.

C.(S) có bán kính $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D.Thể tích khối cầu là

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}

Xem đáp án

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AC;SC.

ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{B A C} = 60^{o}$ và $A B = \frac{a}{2}$ nên $N A = N B = N C$

A C = a \Rightarrow S C = a \sqrt{2} \Rightarrow M C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

NM là đường trung bình của tam giác SAC nên

N M / / S A \Rightarrow N M ⊥ (A B C) \Rightarrow MS = MC = MA = MB

⇒M là tâm của (S) có bán kính $M C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

\Rightarrow V_{_{(S)}} = \frac{4}{3} π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}

Diện tích của $(S) : S = 4 π r^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = 2 π a^{2} .$

Đáp án cần chọn là: A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Thể tích khối chóp

( 493 lượt thi )

Mặt trụ, khối trụ

( 463 lượt thi )

Mặt cầu, khối cầu

( 486 lượt thi )

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp

( 459 lượt thi )

Thể tích khối hộp

( 527 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 716 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 702 lượt thi )

Bài toán đếm

( 679 lượt thi )

Cấp số cộng

( 645 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay