Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC); SA=a đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC^=600 và AB=a2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai. A.Diện tích của (S) là 2πa23. B.Tâm của (S...

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AC;SC. ABC là tam giác vuông tạiB,BAC^=60o và AB=a2 nên NA=NB=NC AC=a⇒SC=a2⇒MC=a22 NM là đường trung bình của tam giác SAC nên NM//SA⇒NM⊥ABC ⇒ MS=MC=MA=MB ⇒M là tâm của (S) có bán kính MC=a22 ⇒VS=43πa223=2πa33 Diện tích của S: S=4πr2=4πa222=2πa2. Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

04/08/2022 1,194

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); S A = a$ đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{B A C} = 60^{0}$ và $A B = \frac{a}{2}$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

A.Diện tích của (S) là $\frac{2 π a^{2}}{3}$ .

B.Tâm của (S) là trung điểm SC.

C.(S) có bán kính $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D.Thể tích khối cầu là

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AC;SC.

ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{B A C} = 60^{o}$ và $A B = \frac{a}{2}$ nên $N A = N B = N C$

A C = a \Rightarrow S C = a \sqrt{2} \Rightarrow M C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

NM là đường trung bình của tam giác SAC nên

N M / / S A \Rightarrow N M ⊥ (A B C) \Rightarrow MS = MC = MA = MB

⇒M là tâm của (S) có bán kính $M C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

\Rightarrow V_{_{(S)}} = \frac{4}{3} π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3}

Diện tích của $(S) : S = 4 π r^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = 2 π a^{2} .$

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ca (Canxi) có cấu trúc lập phương tâm diện, mỗi nguyên tử Ca có dạng hình cầu bán kính R. Một ô cơ sở của mạng tinh thể Ca là một hình lập phương có cạnh bằng a, mỗi mặt của hình lập phương chứa $\frac{1}{2}$ nguyên tử Ca và mỗi góc chứa $\frac{1}{8}$ nguyên tử Ca khác (Hình a, b)

A.68%

B.74%

C.72%

D.54%

Lời giải

Bước 1: Tính số nguyên tử Ca có trong một ô cơ sở

Số nguyên tử Ca trong một ô cơ sở gồm: 6 mặt mỗi mặt có $\frac{1}{2}$ khối cầu+8 góc $\frac{1}{8}$ khối cầu. Như thế số nguyên tử Ca là: $6. \frac{1}{2} + 8. \frac{1}{8} = 4$ nguyên tử.

Bước 2: Tính thể tích chiếm chỗ của Ca trong một ô cơ sở và thể tích của ô cơ sở.

Thể tích của 4 nguyên tử Ca là: $V_{C a} = 4. \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{16}{3} π R^{3}$

Thể tích của một khối lập phương là $V_{l p} = a^{3}$

Bước 3: Tính R theo a và độ đặc khít

Media VietJack

Theo hình vẽ ta thấy cạnh huyền: 4R, các cạnh góc vuông đều bằng a.

Theo định lý Pitago ta có:

{(4 R)}^{2} = a^{2} + a^{2}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16 R^{2} = 2 a^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 8 R^{2} \\ \Leftrightarrow a = 2 R \sqrt{2} \Rightarrow \frac{R}{a} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \end{array}

\Rightarrow \frac{V_{C a}}{V_{l p}} = \frac{\frac{16}{3} π . R^{3}}{a^{3}} = \frac{16}{3} π . {(\frac{R}{a})}^{3} = \frac{16 π}{3} . {(\frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{3} \approx 0, 74 = 74 %

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20 \sqrt{3} π$ cm. Thể tích của cột bằng:

A. $13 000 π (c m^{3})$

B. $5000 π (c m^{3})$

C. $15 000 π (c m^{3})$

D. $52000 π (c m^{3})$

Lời giải

Gọi rr là bán kính đường tròn đáy của hình trụ và hình nón.

Theo bài ra ta có: Chu vi đáy là $C = 2 π r = 20 \sqrt{3} π \Rightarrow r = 10 \sqrt{3} (c m)$

Thể tích khối nón là $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} . h_{1} = \frac{1}{3} π . {(10 \sqrt{3})}^{2} .10 = 1000 π (c m^{3})$

Thể tích khối trụ là $V_{2} = π r^{2} . h_{2} = π . {(10 \sqrt{3})}^{2} .40 = 12000 π (c m^{3})$

Thể tích của cột là $V = V_{1} + V_{2} = 13000 π (c m^{3})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{π a^{2} h}{3}$

C. $V = 3 π a^{2} h$

D. $V = \frac{π a^{2} h}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{2 a}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. $V = 338 π c m^{3}$

B. $V = 386 π c m^{3}$

C. $V = 507 π c m^{3}$

D. $V = 338 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :

A. $32 \sqrt{3} (c m^{2})$

B. $16 \sqrt{3} (c m^{2})$

C. $32 \sqrt{5} (c m^{2})$

D. $16 \sqrt{5} (c m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC); SA=a đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC^=600 và AB=a2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

Bình luận

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 203πcm. Thể tích của cột bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); S A = a$ đáy ABC là tam giác vuông tại $B, \hat{B A C} = 60^{0}$ và $A B = \frac{a}{2}$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20 \sqrt{3} π$ cm. Thể tích của cột bằng: