Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 08)

Đáp án đúng là: 3

Phương pháp giải

Thay -2 vào hàm số và tính

Giải chi tiết

Ta có $\underset{x\to -2}{\text{lim}}\frac{2\left|x+1\right|-5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}=\frac{2-5}{-1}=3$.

Đáp án cần điền là: 3

Phương pháp giải

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Giải chi tiết

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Ví dụ dãy \( - 5; - 2;1;3; \ldots \) là dãy số có \(d = 3 > 0\) nhưng không phải là dãy số dương

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Tính diện tích theo x và tìm GTNN

Giải chi tiết

Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Như vậy, diện tích \(S = \frac{{x\sqrt {25 - {x^2}} }}{2} \le \frac{{25}}{4}\forall \in \left( {0;5} \right)\).
Vì vậy \({\rm{max}}S = \frac{{25}}{4}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 625{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^2}\) đạt được khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;cm}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn để tính độ lệch chuẩn 2 mẫu số liệu sau đó so sánh nếu mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn lớn hơn thì độ rủi ro lớn hơn.

Giải chi tiết

Lĩnh vực \(A\)

Lĩnh vục \(B\)

 Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là

\({\overline x _A} = \frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5} \right) = 18,5\)\({\overline x _B} = \frac{1}{{25}}.\left( {8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5} \right) = 16,9\)Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực \(A\) lãi hơn lĩnh vực \(B\).
Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực \(A\) và \(B\) là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 8.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 4.27,{5^2}} \right) - 18,{5^2}} = 5,8\)\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {8.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 2.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2}} \right) - 16,{9^2}} = 8,04\)Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) cao hơn lĩnh vực \(A\) nên đầu tư vào lĩnh vực \(B\) rủi ro hơn.

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{y''\left( {{x_0}} \right) < 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

\(y' = - 3{x^2} + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\).
\(y'' = - 6x + 2\).
Ta có: \(y''\left( { - 1} \right) = 8 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\); \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = - 8\).
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là -1 .

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 2

Phương pháp giải

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn: \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(\alpha \left( x \right) = \alpha \left( { - x} \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn: \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(\alpha \left( x \right) = \alpha \left( { - x} \right)\)
\(h\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số chẵn
Vậy có 2 hàm số chẵn

Đáp án cần điền là: 2

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) để tìm \(f\left( x \right)\) từ đó khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Đáp án: 1) Sai, 2) Đúng
\(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x = \frac{{{x^6} - 2{x^3} + 2}}{{{x^2}}} = \frac{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\forall x > 0\)\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).      (1)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}\).
Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right)\). \(f\left( 1 \right) < 0\).        (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm trên ( \(1;2\) ).

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Phương pháp giải

Hàm \({x^a}\) với a không nguyên xác định khi \(x > 0\).

Giải chi tiết

Do hàm số mũ nên
TGT: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B