Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu \(m{m^2}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Tính diện tích theo x và tìm GTNN
Gọi một cạnh góc vuông là \(x(0 < x < 5)\) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Như vậy, diện tích \(S = \frac{{x\sqrt {25 - {x^2}} }}{2} \le \frac{{25}}{4}\forall \in \left( {0;5} \right)\).
Vì vậy \({\rm{max}}S = \frac{{25}}{4}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} = 625{\rm{\;m}}{{\rm{m}}^2}\) đạt được khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;cm}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: 5,41
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Giải chi tiết
Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).
Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\). Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S\left( x \right) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {{m^2}} \right)\). Do đó, thể tích của khối bê tông là
.
Đáp án cần điền là: 5,41
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải
Tính đạo hàm và khảo sát hàm số
Giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\)
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( \(4; + \infty \) ).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập