Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 06)

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và giải phương trình \(y' \ge 0\)

Giải chi tiết

\(y' = 2{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge 0\)\( \Rightarrow 0 \le 2x - \frac{\pi }{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 152550

Phương pháp giải

Xét dãy \({S_{k + 1}} \Rightarrow {u_{k + 1}} = {S_{k + 1}} - {S_k}\)

Giải chi tiết

Xét dãy \({S_{k + 1}} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_k} + {u_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {u_{k + 1}} = {S_{k + 1}} - {S_k}\)\( \Leftrightarrow {u_{224 + 1}} = {S_{225}} - {S_{224}} = 225.226.227 - 224.225.226 = 152550\)

Đáp số: 152550

Đáp án cần điền là: 152550

Đáp án đúng là: -617

Phương pháp giải

Sử dụng casio hoặc dùng kiến thức Lhopitan \(\left( {\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }} \right)\)

Giải chi tiết

Cách 1: Nhập hàm \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}} = 4 + \alpha \)
\(\frac{1}{\alpha } = 6,75 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{{6,75}} \Rightarrow f\left( x \right) = L = 4 + \frac{1}{{675}} = \frac{{112}}{{27}}\)\( \Rightarrow a - {b^2} = 112 - {27^2} = - 617\)

Cách 2: Dùng kiến thức L’Hospital \(\left( {\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }} \right)\)
Ta có  nếu
\( \Rightarrow L = \frac{{\frac{1}{2}{{(x + 2)}^{ - 1/2}} - \frac{1}{3}{{(x + 20)}^{ - 2/3}}}}{{\frac{1}{4}{{(x + 9)}^{ - 3/4}}}} = \frac{{112}}{{27}}\)

Cách 3: Nhân liên hợp và tính giới hạn
Đáp số: -617

Đáp án cần điền là: -617

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số tại các điểm \( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,1, - 1\) và \( + \infty , - \infty \)

Giải chi tiết

TCĐ: \(\left( { - \infty , - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1,1} \right) \cup \left( {\sqrt 2 , + \infty } \right)\)
Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}y=+\infty \Rightarrow x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số
$\underset{x\to \pm \infty }{\text{lim}}y=\frac{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^4}}}=1\Rightarrow y=1$ là TCN của đồ thị hàm số
Vậy có tất cả 5 đường tiệm cận gồm 4 TCĐ và 1 TCN .

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Phương pháp giải

PP:\( = \frac{{\left| {{\bf{\Delta }}\varphi } \right|}}{{2\pi }}\,T\;\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow G \equiv A\). Độ cao lớn nhất của G đạt tại M khi góc \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)

Khi đó \(\frac{\varphi }{{2\pi }} \cdot T = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \cdot 40 = 10\) giây

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(v\left( t \right) \ge 0\) tìm t

Tìm \(h\left( t \right) = \smallint \;v\left( t \right)\). \(dt\) từ đó khảo sát tìm min, max

Giải chi tiết

\(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + {t^2} \ge 0 \Leftrightarrow {t^2}\left( {1 - 0,1t} \right) \ge 0 \Leftrightarrow t \le 10\)

\(\smallint v\left( t \right) \cdot dt = h\left( t \right) \Rightarrow h\left( t \right) = \smallint \left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)dt = - \frac{{0,1}}{4}{t^4} + \frac{1}{3}{t^3} + C\)\(h\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow C = 3 \Rightarrow ht) = \frac{{ - 0,1}}{4}{t^4} + \frac{1}{3}{t^3} + 3\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

\({\rm{cos}}\left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{cos}}2x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{4x - \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi }\\{4x - \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi }\end{array}\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3}}\end{array} \Rightarrow {x_0} = \frac{\pi }{{36}} = \frac{1}{{36}}\pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 36}\end{array}\]