Hàm số bậc hai

Thi Online Hàm số bậc hai

Đề số 1

Hàm số bậc hai

601 lượt thi
27 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A. $y = - 5 x^{2} + 8 x + 2$

B. $y = 10 x^{2} + 13 x + 2$

C. $y = - 10 x^{2} - 13 x + 2$

D. $y = 9 x^{2} + 6 x - 5$

Xem đáp án

Vì nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình

\{\begin{matrix} 5 = a + b + 2 \\ - 2 = 4 a + 2 b + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 5 \\ b = 8 \end{matrix}

Vậy phương trình của (P) là:

y = - 5 x^{2} + 8 x + 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A. $y = x^{2} - 6 x + 3$

B. $y = - \frac{5}{9} x^{2} + \frac{10}{3} x + 3$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x + 3$

D. $y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3$

Xem đáp án

Ta có đỉnh của (P)có tọa độ

\{\begin{matrix} x = - \frac{b}{2 a} = 3 \\ y = 9 a + 3 b + 3 = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 a + b = 0 \\ 9 a + 3 b = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{5}{9} \\ b = - \frac{10}{3} \end{matrix}

Suy ra phương trình của Parabol (P) là

y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = − $\frac{3}{2}$

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Xem đáp án

(P) đi qua điểm A(3;−4) nên

- 4 = 9 a + 3 b - 5 \Leftrightarrow 9 a + 3 b = 1

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3 a

Suy ra hệ phương trình

\{\begin{matrix} 9 a + 3 b = 1 \\ 3 a - b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{18} \\ b = \frac{1}{6} \end{matrix}

Vậy phương trình của (P)là

y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

$2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x = m - 1$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

(P) : y = 2 x^{2} - 2 x

và đường thẳng

y = m - 1

có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh

(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a}) = (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi

m - 1 > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Xét các mệnh đề sau:

(i) $f (x - 1) = x^{2} - 4$

(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

(iv) Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm khi $m \geq - 4$

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) - 3 = x^{2} - 4

Với trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - 1

và hệ số

a = 1 > 0

thì hàm số đồng biến trên

(- 1; + \infty)

Biến đối

f (x) = x^{2} + 2 x - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4 \geq - 4

⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy

f (x) = m \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = m + 4

nên để phương trình có nghiệm thì

m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 709 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 695 lượt thi )

Bài toán đếm

( 675 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack