ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

71 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 37 câu hỏi 80 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

163 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

2 K lượt thi 100 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 14)

1.3 K lượt thi 100 câu hỏi

137 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 13)

1.8 K lượt thi 100 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 11)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

113 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 10)

1.7 K lượt thi 100 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

1.5 K lượt thi 100 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

1.6 K lượt thi 102 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Dễ thấy các công thức a) đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau thì có giá trị 0.

Công thức c) là đúng theo tính chất tích phân.

Công thức b) sai vì $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} k d x = k (b - a)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (- x) d x$

Lời giải

Các mệnh đề A, B, C đều đúng. Mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I = 3

Lời giải

$I = \int_{1}^{4} f' (x) d x = f (x) |_{1}^{4} = f (4) - f (1) = 10 - 2 = 8$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1.$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

C. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2 .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho hàm số $F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

A. -1

B. 2

C. $- \frac{55}{32}$

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x \geq 0$

B. $\int_{0}^{1} g (x) d x \leq 0$

C. $\int_{0}^{1} g (x) d x \geq \int_{0}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ thì giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ , khi dó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ có giá trị là:

A. 32

B. 34

C. 46

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{b}^{c} f (x) d x$ là:

A. -15

B. 7

C. 15

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Chọn khẳng định sai?

A. $\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$

B. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 5$

C. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

D. $\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giá trị của b để $\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0$ là:

A. b = 1 hoặc b = −1

B. b = 0 hoặc b = 1

C. b = 0 hoặc b = 5

D. b = 1 hoặc b = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a, b \in Q$ . Khi đó a+b có giá trị là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ được viết dưới dạng $l n \frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

A. 3a-b<12

B. a+2b=13

C. a-b>2

D. $a^{2} + b^{2} = 41$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 31

C. 5

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x > 0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{21}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

A. $f (x) = \cos 3 x$

B. $f (x) = \sin 3 x$

C. $f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

D. $f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}$

B. $2 \ln 3$

C. $\frac{1}{2} \ln 3$

D. $2 \ln \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{2 \ln 2}{3}$

B. $- \frac{2 \ln 2}{3}$

C. -2ln2

D. 2ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. I.J = 8

B. $I . J = \frac{32}{5}$

C. $I - J = \frac{128}{7}$

D. $I + J = \frac{64}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 6}{112}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)=2. Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{133}{9}$

C. $\frac{182}{9}$

D. $\frac{91}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

A. $a \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$

B. $a \in [0; 1]$

C. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $a \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{5}{6} .$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0$ (ẩn x) là:

A. $k π (k \in Z)$

B. $\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

C. $\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

D. $2 k π (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

A. 0

B. $- 4043 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4034 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 4

B. $\frac{5}{3}$

C. 5

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học