ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán về điểm và vecto

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\overrightarrow{a}\left(4;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(3;1;3\right),\overrightarrow{c}\left(2;0;1\right).$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy)  và cách đều các điểm A,B,C .

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm  A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz  sao cho :$M{A}^2+M{B}^2=32$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(m;2;3\right)$và $\overrightarrow{b}\left(1;n;2\right)$cùng phương thì 2m+3n bằng.

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2;m\right)$và $\overrightarrow{c}=\left(5;1;7\right).$Giá trị m bằng bao nhiêu để $\overrightarrow{c}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :$M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ của tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tứ diện ABCD  có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.