Bài toán về điểm và vecto

Thi Online Bài toán về điểm và vectơ

Đề số 1

Bài toán về điểm và vecto

462 lượt thi
24 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

Xem đáp án

M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có

$\vec{M A} = (1; 2 - m; - 1)$ và $\vec{M B} = (- 1; 3 - m; 1)$

Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có $\vec{M A .} \vec{M B} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1. (- 1) + (2 - m) (3 - m) + (- 1) .1 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 5 m + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 4 \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ Tọa độ của điểm M là

A.M(0;2;1)

B.M(1;2;0)

C.M(2;0;1)

D.M(2;1;0)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j} \Rightarrow \vec{O M} = 2. \vec{i} + 1. \vec{j} + 0. \vec{k} \Leftrightarrow M (2; 1; 0)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M} = (2 \vec{j} - 3 \vec{i}) - (2 \vec{j} - \vec{k}) = - 3 \vec{i} + \vec{k}$

Suy ra $\vec{M N} = (- 3; 0; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B A} = (- 1; - 2; - 4)$

B. $A B = \sqrt{21}$

C. $M (1; - 1; 1)$

\vec{A B} = (- 1; - 2; 4)

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B A} = (0 - 1; - 2 - 0; 3 + 1) = (- 1; - 2; 4)$ Suy ra A sai.

Suy ra $\vec{A B} = (1; 2; - 4)$ D sai.

Có $A B = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{21}$ B đúng.

Mà M là trung điểm của AB nên $M (\frac{1}{2}; - 1; 1)$ C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt $u = |\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.u=(4;−1;−6)

B. $u = \sqrt{53}$

C. $u = 3 \sqrt{11}$

D.u=(−4;1;6)

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = (6 - 2; - 4 + 3; - 1 - 5) = (4; - 1; - 6)$

Do đó $| \vec{M N} | = \sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 6)}^{2}} = \sqrt{53}$

Đáp án cần chọn là: B

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Hệ tọa độ trong không gian

( 546 lượt thi )

Tích có hướng và ứng dụng

( 500 lượt thi )

Phương trình mặt phẳng

( 491 lượt thi )

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

( 472 lượt thi )

Phương trình đường thẳng

( 463 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1.1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 709 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 695 lượt thi )

Bài toán đếm

( 675 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài toán về điểm và vectơ