Câu hỏi:

28/07/2022 258

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

A. $M (0; \frac{7}{4}; 2)$

B. $M (2; \frac{7}{4}; 0)$

C. $M (2; - \frac{7}{4}; 0)$

Đáp án chính xác

D.

M (- 2; - \frac{7}{4}; 0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán về điểm và vecto !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

MM thuộc mặt phẳng (Oxy), giả sử M(m;n;0).

Ta có

$\begin{array}{l} M A = \sqrt{{(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}} = \sqrt{{(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1} \\ M B = \sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = \sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2}} \\ M C = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1} \end{array}$

Vì M cách đều ba điểm A,B,C nên ta có $M A = M B = M C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} M A = M B \\ M A = M C \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} M A^{2} = M B^{2} \\ M A^{2} = M C^{2} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 = {(m + 1)}^{2} + {(n + 1)}^{2} \\ {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 = {(m - 3)}^{2} + {(n - 1)}^{2} + 1 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m + 4 n = 1 \\ 4 m = 8 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = - \frac{7}{4} \end{matrix} \end{array}$

Vậy

M (2; - \frac{7}{4}; 0)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Xem đáp án » 28/07/2022 19,219

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Xem đáp án » 28/07/2022 8,361

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Xem đáp án » 28/07/2022 7,222

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án » 28/07/2022 4,951

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

D.

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Xem đáp án » 28/07/2022 3,881

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Xem đáp án » 28/07/2022 2,327

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

A.M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

B.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

C.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

D.M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Xem đáp án » 28/07/2022 1,949

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó AB→+AC→ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=23,b→=3 và a→,b→=300. Độ dài của vectơ 5a→,−2b→ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a→4;2;5,b→3;1;3,c→2;0;1. Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2=32.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .