Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó AB→+AC→ có tọa độ là A.(0;−9;9) B.(0;−4;4) C.(0;4;−4) D.(0;9;−9)

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cóAB→+AC→=2AM→ Do tính chất trọng tâm cóAM→=32AG→.Suy raAB→+AC→=3AG→ MàAG→=2−2;1−4;0−(−3)=0;−3;3.Suy ra3AG→=(0;−9;9) Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

28/07/2022 19,829

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

Đáp án chính xác

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán về điểm và vecto !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Do tính chất trọng tâm có $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ .Suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$

Mà $\vec{A G} = (2 - 2; 1 - 4; 0 - (- 3)) = (0; - 3; 3)$ .Suy ra $3 \vec{A G} = (0; - 9; 9)$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Xem đáp án » 28/07/2022 9,024

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Xem đáp án » 28/07/2022 7,605

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án » 28/07/2022 5,033

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

D.

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Xem đáp án » 28/07/2022 4,022

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Xem đáp án » 28/07/2022 2,372

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

A.M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

B.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

C.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

D.M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Xem đáp án » 28/07/2022 2,033

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó AB→+AC→ có tọa độ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=23,b→=3 và a→,b→=300. Độ dài của vectơ 5a→,−2b→ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a→4;2;5,b→3;1;3,c→2;0;1. Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2=32.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .