Câu hỏi:

28/07/2022 12,998

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán về điểm và vecto !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy

Gọi $A^{'} (0; - 4; 4); B^{'} (0; 4; - 2)$

Xét hai tam giác vuông $A H M; A H A^{'}$ có chung

$H M; H A = H A^{'} = 4 \Rightarrow Δ A H M = Δ A^{'} H M$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A M = A^{'} M$

Chứng minh tương tự ta có $B N = B^{'} N$

Độ dài đường gấp khúc AMNB là

$A M + M N + N B = A^{'} M + M N + N B^{'} \geq A^{'} B^{'} = 10$

(Lưu ý rằng các điểm $A^{'}, M, N, B^{'}$ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Do tính chất trọng tâm có $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ .Suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$

Mà $\vec{A G} = (2 - 2; 1 - 4; 0 - (- 3)) = (0; - 3; 3)$ .Suy ra $3 \vec{A G} = (0; - 9; 9)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Lời giải

Chú ý rằng $(5 \vec{a}, - 2 \vec{b}) = 180^{0} - (\vec{a}, \vec{b}) = 150^{0} .$

Sử dụng công thức $|[m \vec{a}, n \vec{b}]| = |m . n| . |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (m \vec{a}, n \vec{b})$ , ta được $|[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]| = |5. (- 2)| .2 \sqrt{3} .3. \sin 150^{0} = 30 \sqrt{3} .$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là:

A. $(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; - 2; 1)$

(- 2; 11; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử