Câu hỏi:

28/07/2022 1,532

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài toán về điểm và vectơ !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy

Gọi $A^{'} (0; - 4; 4); B^{'} (0; 4; - 2)$

Xét hai tam giác vuông $A H M; A H A^{'}$ có chung

$H M; H A = H A^{'} = 4 \Rightarrow Δ A H M = Δ A^{'} H M$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A M = A^{'} M$

Chứng minh tương tự ta có $B N = B^{'} N$

Độ dài đường gấp khúc AMNB là

$A M + M N + N B = A^{'} M + M N + N B^{'} \geq A^{'} B^{'} = 10$

(Lưu ý rằng các điểm $A^{'}, M, N, B^{'}$ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án » 28/07/2022 2,426

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Xem đáp án » 28/07/2022 2,381

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Xem đáp án » 28/07/2022 1,071

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

D.

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Xem đáp án » 28/07/2022 766

Câu 5:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Xem đáp án » 28/07/2022 662

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

A.M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

B.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

C.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

D.M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Xem đáp án » 28/07/2022 591

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=23,b→=3 và a→,b→=300. Độ dài của vectơ 5a→,−2b→ bằng:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a→4;2;5,b→3;1;3,c→2;0;1. Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Mệnh đề nào sau đay sai?

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó AB→+AC→ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2=32.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!