ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

38 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho tích phân $I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,$ nếu đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}$ thì

A. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

B. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

C. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

D. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Lời giải

Đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d u = f' (x) d x \\ v = g (x) \end{matrix}$ khi đó

$I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Cho tích phân $I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Lời giải

Media VietJack

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Lời giải

Đặt $u = x + 1; d v = f^{'} (x) d x t h ì d u = d x; v = f (x)$

Ta có:

$\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10 \Leftrightarrow (x + 1) f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = 10 = 2 f (1) - f (0) - \int_{0}^{1} f (x) d x \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = - 8.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học