Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2 A. I = -12 B. I = 8 C. I = 12 D. I = -8

Đặt u=x+1;dv=f'(x)dx thì du=dx;v=f(x) Ta có: ∫01(x+1)f'(x)dx=10⇔(x+1)f(x)01−∫01f(x)dx=10=2f(1)−f(0)−∫01f(x)dx⇒∫01f(x)dx=−8. Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

13/08/2022 523

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $u = x + 1; d v = f^{'} (x) d x t h ì d u = d x; v = f (x)$

Ta có:

$\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10 \Leftrightarrow (x + 1) f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = 10 = 2 f (1) - f (0) - \int_{0}^{1} f (x) d x \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = - 8.$

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Biết tích phân $I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử tích phân $I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.$ Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó :

A. $b + c = 127075$

B. $b + c = 127073$

C. $b + c = 127072$

D. $b + c = 127071$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết ${\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

A. S = 0

B. S = 1

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \frac{3}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Biết tích phân $I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

Giả sử tích phân $I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.$ Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó :

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Biết ${\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.