ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn

40 người thi tuần này 4.6 767 lượt thi 15 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

A. ${(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

B. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

C. ${(x - a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

D. ${(x + a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Lời giải

Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b)), bán kính R là ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A. $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

B. $c = a^{2} - b^{2} - R^{2}$

C. $c = - a^{2} + b^{2} - R^{2}$

D. $c = R^{2} - a^{2} - b^{2}$

Lời giải

Phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ có tâm I(a;b) và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

Do đó: $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?

A.Đường tròn có tâm I(−1;2) và R=1

B.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=2

C.Đường tròn có tâm I(2;−4) và R=2

D.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=1

Lời giải

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ có hệ số $a = 1, b = - 2, c = 1$ sẽ có tâm I(1;−2) và $R = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} - 1} = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A. $x^{2} + y^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$

d. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$

Lời giải

$x^{2} + y^{2} = 1.$ Thay $x = 0, y = 0$ ta có $0^{2} + 0^{2} = 1$ là mệnh đề A sai.

$x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$ Thay $x = 0, y = 0$ ta có $2 = 0$ là mệnh đề B sai.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$ Thay $x = 0, y = 0$ ta có $8 = 0$ là mệnh đề C sai.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$ Thay $x = 0, y = 0$ ta có ${(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} = 25$ là mệnh đề đúng. Vậy ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$ đi qua gốc tọa độ.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 50$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Lời giải

Ta có: $R = I A = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(3 + 4)}^{2}} = \sqrt{50}$

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) có bán kính $R = \sqrt{50}$ là: ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Với điều kiện nào thì $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0,$ , biểu diễn phương trình đường tròn.

A. $a^{2} + b^{2} - c < 0$

B. $a^{2} + b^{2} \leq c$

C. $a^{2} + b^{2} \geq c$

D. $a^{2} + b^{2} > c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.(C) có tâm I(1,2)

B.(C) có bán kính R=5

C.(C) đi qua điểm M(2,2)

D.(C) không đi qua điểm A(1,1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x + y + 2 = 0$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{5}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

A. $x^{2} + y^{2} = 8$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A. $\{0\}$

B. $\{- 1; 1\}$

C. $\{- \sqrt{6}; \sqrt{6}\}$

D. $\{- 2; 2\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

A.I(0;0).

B.I(1;0).

C.I(3;2).

D.I(1;1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x + (4 m + 2) y - 6 m - 5 = 0$ (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

A.Parabol $(P) : y = - 2 x^{2} + 1$

B.Đường thẳng $(d^{'}) : y = 2 x + 1$ .

C.Parabol $(P) : y = - 2 x^{2} + 1$

D.Đường thẳng

(d) : y = - 2 x - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y + \frac{338}{27} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{54} x + \frac{17}{18} y - \frac{338}{27} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0$

x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

B. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (1; 2)$

d. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Với điều kiện nào thì $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0,$ , biểu diễn phương trình đường tròn.

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x + y + 2 = 0$ là:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x + (4 m + 2) y - 6 m - 5 = 0$ (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình x−a2+y−b2=R2 được viết lại thành x2+y2−2ax−2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình x2+y2−2x+4y+1=0 là phương trình của đường tròn nào?

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Với điều kiện nào thì x2+y2+2ax+2by+c=0,, biểu diễn phương trình đường tròn.

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0 ?

Cho đường tròn (C):x2+y2+2x+4y−20=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x+y+2=0 là:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2−2mx−4my−5=0 (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn (Cm):x2+y2−2mx+(4m+2)y−6m−5=0 (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y+5=0,d2:x+2y−7=0 và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x−4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x−6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?

Với điều kiện nào thì $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0,$ , biểu diễn phương trình đường tròn.

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x + y + 2 = 0$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x + (4 m + 2) y - 6 m - 5 = 0$ (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.