Câu hỏi:

29/07/2022 270

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x + y + 2 = 0$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{5}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử điểm $I (x_{I}; y_{I})$ là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng $x + y + 2 = 0$ nên ta có $x_{I} + y_{I} + 2 = 0 (1)$

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) nên ta có IA=IB. Điều này tương đương với $I A^{2} = I B^{2}$ hay

$\begin{array}{l} {(x_{I})}^{2} + {(1 - y_{I})}^{2} = {(1 - x_{I})}^{2} + {(y_{I})}^{2} \\ \Leftrightarrow x_{I}^{2} + y_{I}^{2} - 2 y_{I} + 1 = x_{I}^{2} - 2 x_{I} + 1 + y_{I}^{2} \\ \Leftrightarrow x_{I} = y_{I} (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $x_{I} = y_{I} = - 1$ . Suy ra I(−1;−1).

Mặt khác ta có $R = I A = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy (C) có dạng ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A. $\{0\}$

B. $\{- 1; 1\}$

C. $\{- \sqrt{6}; \sqrt{6}\}$

D. $\{- 2; 2\}$

Lời giải

Đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số) có bán kính bằng 5

$\Leftrightarrow R^{2} = m^{2} + 4 m^{2} + 5 = 25 \Leftrightarrow 5 m^{2} = 20 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Lời giải

$x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0 (*)$ là phương trình đường tròn khi ${(m + 2)}^{2} + {(2 m)}^{2} - 19 m + 6 > 0 \Leftrightarrow 5 m^{2} - 15 m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A. $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

B. $c = a^{2} - b^{2} - R^{2}$

C. $c = - a^{2} + b^{2} - R^{2}$

D. $c = R^{2} - a^{2} - b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

B. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (1; 2)$

d. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

A. ${(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

B. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

C. ${(x - a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

D. ${(x + a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 50$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A. $x^{2} + y^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$

d. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x+y+2=0 là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2−2mx−4my−5=0 (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0 ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình x−a2+y−b2=R2 được viết lại thành x2+y2−2ax−2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x−4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x−6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x + y + 2 = 0$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.