Câu hỏi:

29/07/2022 318

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính R=12+329=1

Ta có: d(I;d)=3.14.3+532+42=2>R

Suy ra d không cắt (C).

Ta có IM+MNINMNINR

MN min    IN đạt min  N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N(a;b).Vì Nd nên ta có 3a4b+5=0    1

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN.ud=0. Mà

IN=a+1;b3,ud=4;3.Suy ra ta có:

4(a+1)+3(b3)=04a+3b5=0   2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+3b5=03a4b+5=0a=15b=75N15;75

d(I;d)=2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

xM=121+15=25yM=123+75=115M25;115

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y22mx4my5=0  (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Xem đáp án » 29/07/2022 708

Câu 2:

Với điều kiện nào của m  thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y22(m+2)x+4my+19m6=0 ?

Xem đáp án » 29/07/2022 556

Câu 3:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình xa2+yb2=R2 được viết lại thành x2+y22ax2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/07/2022 493

Câu 4:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4)  và đi qua điểm A(1;3)  là:

Xem đáp án » 29/07/2022 369

Câu 5:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Xem đáp án » 29/07/2022 354

Câu 6:

Phương trình x2+y22x+4y+1=0  là phương trình của đường tròn nào?

Xem đáp án » 29/07/2022 344

Câu 7:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Xem đáp án » 29/07/2022 343