Câu hỏi:

29/07/2022 502

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

B. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (1; 2)$

d. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (1; 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính $R = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} - 9} = 1$

Ta có: $d (I; d) = \frac{|3. (- 1) - 4.3 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2 > R$

Suy ra d không cắt (C).

Ta có $I M + M N \geq I N \Leftrightarrow M N \geq I N - R$

MN min ⇔ IN đạt min ⇔⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử $N (a; b)$ .Vì $N \in d$ nên ta có $3 a - 4 b + 5 = 0 (1)$

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên $\vec{I N} . \vec{u_{d}} = 0$ . Mà

$\vec{I N} = (a + 1; b - 3), \vec{u_{d}} = (4; 3)$ .Suy ra ta có:

$4 (a + 1) + 3 (b - 3) = 0 \Leftrightarrow 4 a + 3 b - 5 = 0 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 4 a + 3 b - 5 = 0 \\ 3 a - 4 b + 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{5} \\ b = \frac{7}{5} \end{matrix} \Rightarrow N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

Vì $d (I; d) = 2 R$ nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

$\{\begin{matrix} x_{M} = \frac{1}{2} (- 1 + \frac{1}{5}) = - \frac{2}{5} \\ y_{M} = \frac{1}{2} (3 + \frac{7}{5}) = \frac{11}{5} \end{matrix} \Rightarrow M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5})$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A. $\{0\}$

B. $\{- 1; 1\}$

C. $\{- \sqrt{6}; \sqrt{6}\}$

D. $\{- 2; 2\}$

Xem đáp án » 29/07/2022 900

Câu 2:

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Xem đáp án » 29/07/2022 669

Câu 3:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A. $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

B. $c = a^{2} - b^{2} - R^{2}$

C. $c = - a^{2} + b^{2} - R^{2}$

D. $c = R^{2} - a^{2} - b^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 542

Câu 4:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

A. ${(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

B. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

C. ${(x - a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

D. ${(x + a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 451

Câu 5:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 50$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Xem đáp án » 29/07/2022 443

Câu 6:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A. $x^{2} + y^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$

d. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$

Xem đáp án » 29/07/2022 388

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x−4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x−6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2−2mx−4my−5=0 (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0 ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình x−a2+y−b2=R2 được viết lại thành x2+y2−2ax−2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?