Câu hỏi:

29/07/2022 521

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính R=12+329=1

Ta có: d(I;d)=3.14.3+532+42=2>R

Suy ra d không cắt (C).

Ta có IM+MNINMNINR

MN min    IN đạt min  N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N(a;b).Vì Nd nên ta có 3a4b+5=0    1

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN.ud=0. Mà

IN=a+1;b3,ud=4;3.Suy ra ta có:

4(a+1)+3(b3)=04a+3b5=0   2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+3b5=03a4b+5=0a=15b=75N15;75

d(I;d)=2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

xM=121+15=25yM=123+75=115M25;115

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đường tròn (Cm):x2+y22mx4my5=0 (m là tham số) có bán kính bằng 5

R2=m2+4m2+5=255m2=20m2=4m=±2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

x2+y22m+2x+4my+19m6=0     là phương trình đường tròn khim+22+2m219m+6>05m215m+10>0m<1 hoặc m>2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP