Câu hỏi:

29/07/2022 238

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x4y+5=0 và đường tròn C: x2+y2+2x6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính R=12+329=1

Ta có: d(I;d)=3.14.3+532+42=2>R

Suy ra d không cắt (C).

Ta có IM+MNINMNINR

MN min    IN đạt min  N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N(a;b).Vì Nd nên ta có 3a4b+5=0    1

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN.ud=0. Mà

IN=a+1;b3,ud=4;3.Suy ra ta có:

4(a+1)+3(b3)=04a+3b5=0   2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+3b5=03a4b+5=0a=15b=75N15;75

d(I;d)=2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

xM=121+15=25yM=123+75=115M25;115

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y22mx4my5=0  (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Xem đáp án » 29/07/2022 602

Câu 2:

Với điều kiện nào của m  thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y22(m+2)x+4my+19m6=0 ?

Xem đáp án » 29/07/2022 534

Câu 3:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình xa2+yb2=R2 được viết lại thành x2+y22ax2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/07/2022 467

Câu 4:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4)  và đi qua điểm A(1;3)  là:

Xem đáp án » 29/07/2022 345

Câu 5:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Xem đáp án » 29/07/2022 334

Câu 6:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Xem đáp án » 29/07/2022 331

Câu 7:

Với điều kiện nào thì  x2+y2+2ax+2by+c=0,,  biểu diễn phương trình đường tròn.

Xem đáp án » 29/07/2022 319

Bình luận


Bình luận