ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tìm min, max liên quan đến số phức

53 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 15 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 29

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 28

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 27

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 26

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 25

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 24

0 lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 23

0 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$1 = |z - 2 + 2 i| = |z - (2 - 2 i)| \geq |z| - |2 - 2 i| = |z| - 2 \sqrt{2} \Rightarrow |z| \leq 1 + 2 \sqrt{2}$

Vậy $\max |z| = 1 + 2 \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/15

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $1 - \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} + 1$

D. $\sqrt{5} + 2$

Lời giải

Ta có:

$|z - i| = |(z - 2 - 2 i) + (i + 2)| \geq ||z - 2 - 2 i| - |i + 2|| = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

Vậy $|z - i| \geq \sqrt{5} - 1 nên \min |z - i| = \sqrt{5} - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3/15

Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Lời giải

Media VietJack

Câu 4/15

Xác định số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = \sqrt{2}$ mà |z| đạt giá trị lớn nhất.

A. z=1+i

B. z=3+i

C. z=3+3i

D. z=1+3i

Lời giải

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$\sqrt{2} = | z - 2 - 2 i | \geq | z | - | - 2 - 2 i | = | z | - 2 \sqrt{2} \Rightarrow | z | \leq 3 \sqrt{2}$

Suy ra $\max | z | = 3 \sqrt{2}$

Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/15

Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:

A. $16 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $4 + \sqrt{130}$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6/15

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính $S = M^{2} + m^{2}$

A. S = 34

B. S = 82

C. S = 68

D. S = 36

Lời giải

Media VietJack

Câu 7/15

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0, |z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z-3|=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $|z_{1} + z_{2}| = 3$ . Tính $m a x T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. 8

B. 10

C. 4

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1.$

A. $\sqrt{2}$

B. 0

C. -1

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $|z_{0}|$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Trong các số phức z thỏa mãn |z+3+4i|, gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. Không tồn tại số phức

B. $|z_{0}| = 2$

C. $|z_{0}| = 7$

D. $|z_{0}| = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=2, |iw-2+5i|=1. Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

A. 4

B. $2 (\sqrt{29} - 3)$

C. 8

D. $2 (\sqrt{29} - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=1 và |w|=2. Khi $|z + i \bar{w} - 6 - 8 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, |z-w| bằng?

A. $\frac{\sqrt{221}}{5} .$

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. $\frac{\sqrt{29}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

Xác định số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = \sqrt{2}$ mà |z| đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính $S = M^{2} + m^{2}$

Cho $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $|z_{1} + z_{2}| = 3$ . Tính $m a x T = |z_{1}| + |z_{2}|$