Tìm min, max liên quan đến số phức

Thi Online Tìm min, max liên quan đến số phức

Đề số 1

Tìm min, max liên quan đến số phức

487 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$1 = |z - 2 + 2 i| = |z - (2 - 2 i)| \geq |z| - |2 - 2 i| = |z| - 2 \sqrt{2} \Rightarrow |z| \leq 1 + 2 \sqrt{2}$

Vậy $\max |z| = 1 + 2 \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $1 - \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} + 1$

D. $\sqrt{5} + 2$

Xem đáp án

Ta có:

$|z - i| = |(z - 2 - 2 i) + (i + 2)| \geq ||z - 2 - 2 i| - |i + 2|| = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

Vậy $|z - i| \geq \sqrt{5} - 1 nên \min |z - i| = \sqrt{5} - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Xem đáp án

Câu 4:

Xác định số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = \sqrt{2}$ mà |z| đạt giá trị lớn nhất.

A. z=1+i

B. z=3+i

C. z=3+3i

D. z=1+3i

Xem đáp án

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$\sqrt{2} = | z - 2 - 2 i | \geq | z | - | - 2 - 2 i | = | z | - 2 \sqrt{2} \Rightarrow | z | \leq 3 \sqrt{2}$

Suy ra $\max | z | = 3 \sqrt{2}$

Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:

A. $16 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $4 + \sqrt{130}$

Xem đáp án

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Số phức và các phép toán số phức

( 525 lượt thi )

Bài toán về điểm biểu diễn số phức

( 490 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1.1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 714 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 700 lượt thi )

Bài toán đếm

( 679 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Tìm min, max liên quan đến số phức