Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 01)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?

Cho hình lăng trụ \(ABC⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'},M\) là trung điểm của \(B{B}^{'}\). Đặt \(⃗CA=⃗a,⃗CB=⃗b,⃗A{A}^{'}=⃗c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp \(12A\) và \(12B\) được cho lần lượt bời mẫu số liệu ghép nhóm ờ Bảng 6, Bảng 7

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\). Góc giữa \(AC\) và \(D{A}_{1}\) bằng

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Khai triển \((x-3{)}^{4}\). Khi đó

Hệ số của \({x}^{3}\) trong khai triển là _______

Hệ số của \({x}^{2}\) trong khai triển là ______

Tổng các hệ số của các hạng tử có bậc chẵn trong khai triển bằng _______

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(SA=AB=2a,BC=3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;-1;2),B(0;1;0)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

\(∫(2x{)}^{\sqrt[]{2}}dx\) bằng:

Nghiệm của phương trình \(sin⁡\left. x+\frac{π}{3} \right.=-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\) là:

Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Tìm \(a\) đề các hàm số \(f(x)=\left\{ x+2akhix<0{x}^{2}+x+1khix≥0 \right.\) liên tục tại \(x=0\) ?

A. \(\frac{1}{2}\).

Số nghiệm của phương trình \({log}_{2}⁡(x-4)={log}_{2}⁡\left. {x}^{2}-5x+4 \right.\) là

1 .

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) ( \(x≥0\) ). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \({T}^{'}(x)=-20x+300\), trong đó \({T}^{'}(x)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;1;-2),B(2;0;3)\) và \(C(-2;4;1)\). Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là

Cho hình vuông \({C}_{1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C}_{2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{1};{C}_{3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{2};…\) Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C}_{1};{C}_{2};{C}_{3};…{C}_{n};…\). Diện tích của hình vuông \({C}_{2025}\) có dạng \(\frac{1}{{2}^{a}}\). Tìm a.

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Cho hàm số \(f(x)=\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}\).

\({lim}_{x→+∞}[f(x)-2]=\) _______

\(f(x)+f(1-x)=\) _______

\(f\left. \frac{1}{2025} \right.+f\left. \frac{2}{2025} \right.+f\left. \frac{3}{2025} \right.+…+f\left. \frac{2024}{2025} \right.=\) _______

Số hoàn hảo là số tự nhiên bằng tổng các ước số dương của chính nó, không bao gồm ước số là chính số đó. Khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Cho hình lăng trụ đứng \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{;}\)có đáy là tam giác đều cạnh \(a,{A}^{'}B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60}^{∘}\). Thể tích khối lăng trụ \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{'}\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left. {3}^{{x}^{2}}-{9}^{x} \right.\left[ {log}_{2}⁡(x+30)-5 \right]≤0\) ?

30 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;0;-1),B(-1;1;0),C(1;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(3M{A}^{2}+2M{B}^{2}-M{C}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(y={f}^{'}(x)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a<b<c\) như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}+mx+1\) có hai điểm cực trị là

\([4;+∞)\).

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên \(R\) ?

\(y=m{x}^{9}+\left. {m}^{2}-3m+2 \right.{x}^{6}+\left. 2{m}^{3}-{m}^{2}-m \right.{x}^{4}+m\).

Cho hàm số \(y=\frac{a{x}^{2}+bx+c}{x},(ac≠0)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số hàm số đã cho là đường thẳng:

Cho hình chóp \(S.ABC\), có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA⊥(ABC)\) và \(SB=a\sqrt[]{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phằng \((SBC)\) bằng

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

1. Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: _______ (cách)

2. Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: _______ (cách).

3. Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: _______ (cách).

4. Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: _______ (cách).

Cho hình hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{A}^{'}{D}^{'},{B}^{'}{C}^{'}\) (tham khảo hình vẽ). Tỳ số thể tích giữa khối chóp \(MNP{D}^{'}\) và khối hộp \(ABCD⋅{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \({2}^{∘}C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3\%\), còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \({5}^{∘}C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giàm \(10\%\).

Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm \({t}^{∘}C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f(t)\%\) thì \(f(t)=k⋅{a}^{t}\) (trong đó \(a,k\) là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giàm \(20\%\) ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Gọi \(α\) là góc giữa hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SBD)\). Tính \(sin⁡α\).

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x(cm)\), chiều cao \(h(cm)\) và có thể tích là \(500\left. {cm}^{3} \right.\).

Tìm \(x\) sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất?

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km . Vận tốc dòng nước là \(10km/h\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v(km/h)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c{v}^{3}t\), trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S\), tính xác suất đề số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \((S):(x-1{)}^{2}+(y-2{)}^{2}+(z+1{)}^{2}=9\) và \(\left. {S}^{'} \right.:(x-1{)}^{2}+(y+2{)}^{2}+(z-2{)}^{2}=16\). Biết rằng các giao điểm của hai mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn ( \(C\) ). Gọi \(J(a;b;c)\) là tâm của ( \(C\) ). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng

\(T=\frac{66}{25}\).

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn biểu thức \({2}^{{x}^{2}+{y}^{2}}=2⋅{2}^{y-x}\) ?

1 .

Gọi \(m\) là giá trị để đồ thị \(\left. {C}_{m} \right.\) của hàm số \(y=\frac{{x}^{2}+2mx+2{m}^{2}-1}{x-1}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với \(\left. {C}_{m} \right.\) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có :

Người ta tạo ra cái bình hoa bằng cách quay hình tạo bời hai nửa đường tròn đường kính BC đường kính CD và đoạn AB quay xung quanh trục AE Biêt bán kính của hai đường tròn bằng nhau và bằng 10 cm ; đoạn \(AB=15cm\) và vuông góc với trục (như hình vẽ dưới). Hỏi thể tích bình gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A(1;1;1)\) và hai đường thẳng \({d}_{1}:\left\{ x=2-2ty=1z=-2+t,{d}_{2}:\left\{ x=5+3sy=1z=3-s \right. \right.\). Gọi \(B,C\) là các điểm lần lượt di động trên \({d}_{1},{d}_{2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=AB+BC+CA\) là: