Cho hình vuông \({C}_{1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C}_{2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{1};{C}_{3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{2};…\) Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C}_{1};{C}_{2};{C}_{3};…{C}_{n};…\). Diện tích của hình vuông \({C}_{2025}\) có dạng \(\frac{1}{{2}^{a}}\). Tìm a.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(S(0;0;3,5),ABCD\) là hình chữ nhật với \(A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)\) (Hinh 4).

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left. ({3}^{{x}^{2}}-{9}^{x}) \right.\left[ {log}_{2}⁡(x+30)-5 \right]≤0\) ?

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) ( \(x≥0\) ). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \({T}^{'}(x)=-20x+300\), trong đó \({T}^{'}(x)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Gọi \(α\) là góc giữa hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SBD)\). Tính \(sin⁡α\).

Cho hàm số \(y=\frac{a{x}^{2}+bx+c}{x},(ac≠0)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số hàm số đã cho là đường thẳng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(SA=AB=2a,BC=3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng