Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Ta có: \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\) nên \(MN//BD\).
Gọi \(O=AC∩BD⇒SO⊥BD,SO⊥MN\).
Gọi \(I=SO∩MN⇒I\) là trung điểm của \(MN,SO⇒AI⊥MN\).
Ta có: \((AMN)∩(SBD)=MN;AI⊥MN,SO⊥MN\)
nên \(((AMN);(SBD))=(AI;SO)\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) có \(SA=a,AO=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt[]{2}}{2}a\)
nên \(SO=\sqrt[]{S{A}^{2}+A{O}^{2}}=\frac{\sqrt[]{6}}{2}a\)
\(⇒sin∠ASO=\frac{1}{\sqrt[]{3}};cos∠ASO=\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}\).
Mà \(∠AIO=2.∠ASO⇒sin∠AIO=2.sin∠ASO.cos∠ASO=2.\frac{1}{\sqrt[]{3}}⋅\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}\)
Cách 2: Toạ độ hoá.
Đáp án đúng là D
Mở rộng:
Xác định giao tuyến, tìm 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 \(MP\) và cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập