Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 08)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.$\underset{x\to -2}{\text{lim}}\frac{2\left|x+1\right|-5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}$  bằng \(\_\_\_\_\) .
Đáp án: __

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong các hàm số sau có \(\_\_\_\_\) hàm số chẵn \(f\left( x \right) = \left| {x + 2025\left|  -  \right|x - 2025\left| {,{\rm{h}}\left( x \right) = } \right|3x + 1} \right| + \sqrt {9{x^2} - 6x + 1} \),
\({\rm{g}}\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2},{\rm{Q}}\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

Đáp án: __

Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mô hình dự đoán mức ồn cao nhất của đường sắt cao tốc \(L\left( {dB} \right)\), khoảng cách từ một điểm đến điểm gần nhất của đường ray là \(d\left( m \right)\), vận tốc tàu đi qua điểm gần nhất trên đường ray là \(v\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\). Khi đó mối quan hệ sau đây được thiết lập
\(L = 80 + 28{\rm{log}}\left( {\frac{v}{{100}}} \right) - 14{\rm{log}}\left( {\frac{d}{{25}}} \right)\)Chúng ta muốn dự đoán mức ồn tối đa của hai đoàn tàu \(A\) và \(B\) với tốc độ khác nhau. Tại điểm mà khoảng cách đến điểm \(P\) gần nhất của đường ray là \({d_{{\rm{min\;}}}}\) Khi tốc độ tàu \(A\) đi qua điểm \(P\) bằng 0,9 lần tốc độ tàu \(B\) đi qua điểm \(P\) thì mức ồn tối đa dự đoán của hai đoàn tàu \(A\) và \(B\) lần lượt là \({L_A},{L_B}\). Giá trị của biểu thức \(T = {L_A} - {L_B} = a + b{\rm{log}}3\), với \(a,b\) ở đây là các số nguyên, Giá trị \(a - b\) là \(\_\_\_\_\) .
Đáp án: ____

Điền một số thực thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy.
Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật \(ABCD\) có độ dài các cạnh lần lượt là \(AB = 6{\rm{\;m}}\) và \(AD = 12{\rm{\;m}}\). Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí \(B\) thấp hơn vị trí \(A\) là 7 cm, vị trí \(D\) thấp hơn vị trí \(A\) là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ để xác định xem vị trí \(C\) thấp hơn vị trí \(A\) \(\_\_\_\_\) cm ? (làm tròn đến cm ).

Đáp án: ___

 Kéo thả ô thích hợp vào chỗ trống.
Lần lượt cho các hàm số y \( = f\left( x \right) = \frac{{2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x}}{{\sqrt 3 }}\) và \(y = g\left( x \right) =  - \frac{{2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x}}{{\sqrt 3 }}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) sao cho  đều. Biết rằng tồn tại hai hoành độ \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} > {x_2} > 1} \right)\) của hai điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(OAMB\) là tứ giác nội tiếp. Giá trị của \({x_1}\) là                         , \({x_2}\) là                        .

Đáp án đúng là:  __________

Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng\(\_\_\_\_\) . Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: _____

Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. \(\frac{1}{5}\) thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi \(x = {x_0}\) là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là \(\_\_\_\_\) (đvtt) (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án ___

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^{2025}} + a{e^{{x^{2024}}}} + b{\rm{\;khi\;}}x < 0}\\{{\rm{ln}}\left( {{x^{2024.2025}} + 1} \right) + 3{\rm{\;\;khi\;}}0 \le x \le 1}\\{3{x^{2025}} + {\rm{ln}}\left( {2 \cdot {e^b}} \right){\rm{\;\;khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a\) bằng  __ ,b bằng  __

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 5;6} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-5}^{6}f\left(x\right)dx$ bằng \(\_\_\_\_\) (làm tròn 1 chữ số sau dấu phẩy)

Đáp án:  ____

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất \(x\left( m \right)\left( {0 \le x \le 2} \right)\) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng \({(0,5)^x}\left( m \right)\) (Hình).

Thể tích của khối bê tông là \(\_\_\_\_\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Đáp án: _____

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a = 1\). Hai điểm \(M,N\) theo thứ tự thay đổi trên các đoạn \(AB\) và \(CD\) sao cho \(BM = DN\). Giá trị lớn nhất của \(MN\) là    __ , nhỏ nhất của \(MN\) là   _________   .

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:
Cho hàm số \(y = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{1 + {\rm{cos}}x}} + \frac{1}{{1 - {\rm{cos}}x}} + {\rm{cot}}x\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là   __   , trong đó điểm có hoành độ \(\frac{{\pi a}}{b}\) với \(a = \)   ___   ,  \(b = {\rm{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}(a;b \in \mathbb{Z};b > 0;\left( {a,b} \right) = 1)\) ___. nằm gần trục tung nhất.

Đáp án đúng là:

Cho \(x > 0,y > 1\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{y^2} \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{{xy - x}}{{2y}}} \right) =  - 2{(y - 1)^2} + \frac{{8{y^2}}}{{{x^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \sqrt[4]{{{e^{\frac{{{x^2}}}{{1 + 2y}}}}}} \cdot {e^{\frac{{{y^2}}}{{x + 1}}}}\) có dạng \({e^{\frac{m}{n}}}\) (trong đó \(m\), \(n\) là các số nguyên dương, \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Giá trị \({m^{n - 1}}\) bằng \(\_\_\_\_\).

Đáp án: _____

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hà vào quán và mua 2 cốc trà sữa. Biết trà sữa có 3 size là \(S,M,L\) và có 4 vị là matcha, dâu, bạc hà, Chocolate. Bạn Hà có \(\_\_\_\_\) cách mua trà sữa

Đáp án: ___

Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống
Người thợ hồ nâng một xô nước bị rỉ lên cao \(10m\) với tốc độ cố định. Cho trọng lượng của xô là \(2,5N\), trọng lượng ban đầu của nước là \(2N\). Biết rằng xô nước bị rỉ nên lượng nước trong xô sẽ chảy ra với tốc độ không đổi trong thời gian nâng xô nước lên. Người ta ước tính rằng lượng nước trong xô sẽ thay đổi theo đồ thị là hình bên. Người thợ hồ đã dùng một công là \(\_\_\_\_\) (\(Nm\)) để nâng xô nước lên cao \(10m\), với giả sử rằng bỏ qua trọng lượng sợi dây.

Đáp án ___

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Một số tự nhiên có 4 chữ số \(\overline {abcd} \) chia hết cho 11 nếu \(a - b + c - d\) chia hết cho 11. (Ví dụ 5324 chia hết cho 11 vì \(5 - 3 + 2 - 4\) chia hết cho 11). Có \(\_\_\_\_\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 11 mà tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11 .

Đáp án: ___

Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô thí nghiệm \(A,B\) khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất \(A,B\).  lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là \(\_\_\_\_\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: _____

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Bạn Tuấn khai căn 1 số tự nhiên \(N\) có 4 chữ số thì được 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Sau đó Tuấn cộng mỗi chữ số của \(N\) thêm 3 đơn vị (chẳng hạn 1234 trở thành 4567 ) rồi tiếp tục khai căn vẫn được kết quả là 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Số tự nhiên \(N\).  đó bằng \(\_\_\_\_\) .
\(\sqrt {\overline {abcd} }  = \overline {mn} \)\(\sqrt {\overline {\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)\left( {c + 3} \right)\left( {d + 3} \right)} }  = \overline {pq} \)

Đáp án: _____

Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho một phòng khách dạng hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh bằng \(4m\) như hình vẽ. Người ta muốn đi một đường dây từ điểm \(B\) đến điểm \(D'\) sao cho từ \(B\) đường dây đến chạm vào mặt bức tường \(\left( {CDD'C'} \right)\) tại điểm \(M\).  và từ \(D'\) đường dây đến chạm vào cạnh trần \(A'B'\) tại điểm \(N\). Độ dài ngắn nhất của đường dây là \(\_\_\_\_\) \(dm\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: ______

Dựa vào nội dung văn bản, điền các từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Bắt đầu cảnh đám cưới, trái với hình ảnh người cha phải gả con gái đang _______ cả người, là hình ảnh người mẹ chồng sắp lấy được vợ cho con nên vui vẻ ra mặt.

Đáp án: -----

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí.
Nam Cao đã sáng tạo một tình huống truyện bất ngờ, độc đáo. Một đám cưới không phải để nói chuyện  ________ , hạnh phúc mà là để nói chuyện trừ nợ, chuyện   _________ bố con, đám cưới trong        _________ , buồn bã, ai oán, xót xa.

Dựa vào nội dung văn bản, điền một cụm từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Bữa cơm đầu tiên về nhà chồng của Dần rất đạm bạc, đơn sơ. Trong bữa ấy, Dần _________chỉ có bố Dần và hai em lặng lẽ ăn rồi ra về. Dần chào bố trong nước mắt.

Đáp án:

Hãy hoàn thành thông tin sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí.
__________  của nhân vật Dần ở đoạn cuối cũng chính là tiếng khóc đại diện cho nông dân Việt Nam thời kỳ trước Cách mạng Tháng Tám 1945.  __________ , éo le được khắc họa qua từng khung cảnh, từng suy nghĩ và hành động của nhân vật. Nếu như khi nhắc đến một đám cưới ta nghĩ đến sự vui tươi, hạnh phúc thì thực tại như đã đánh thẳng vào trái tim mỗi người. Một đám cưới giữa những  _________ như bắt đầu cho một vòng tròn mà không thể tìm thấy lối thoát đang dần hiện lên trong mắt họ.

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí. 
Milán Janosov là một nhà khoa học dữ liệu chính tại Baoba, đồng thời ông cũng là người đã  ________ Geospatial Data Consulting. Janosov là người đã lập bản đồ __________  để nghiên cứu về mối quan hệ giữa các nhà khoa học tham gia dự án Manhattan bằng việc sử dụng các phương pháp được bắt rễ từ khoa học   __________ .                                                    

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí.
Các bước tiến hành lập bản đồ mối quan hệ giữa các nhà khoa học khác nhau tham gia dự án Manhattan theo thứ tự sau:   __________   ,   __________ ,   __________                  ,   __________   .

Dựa vào nội dung đoạn số [2], điền một cụm từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Một lĩnh vực nghiên cứu khám phá các kết nối đầy phức tạp giữa con người trong một nhóm hoặc giữa các bên cá nhân của các hệ được nối mạng được gọi là __________

Dựa vào nội dung đoạn số [2], điền một cụm từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Janosov đã nghiên cứu các mạng lưới xã hội và lập bản đồ những bộ dữ liệu __________ để khám phá những kết nối ẩn dấu

Đáp án: ------