Cực trị của hàm số

  • 509 lượt thi

  • 36 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì

Xem đáp án

Nếu f'(x)   đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì  x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Giả sử y=f(x)   có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0>0thì   

Xem đáp án

Nếu f'x0=0f''x0>0 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0  có:

Xem đáp án

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0   vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx  đạt cực đại tại x0  khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số y=fx   đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'(x0)=0   f''(x0)=0  thì x0 không phải là cực trị của hàm số   đã cho.

4. Nếu f'x0=0   và f''(xo)>0   thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

Các phát biểu đúng là:

Xem đáp án

+) Ta có định lí: Nếu f'(x)   đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xo  (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm    1 đúng.

+) Điều kiện cần để xo  là điểm cực trị của hàm số là: xo  là nghiệm của phương trình f'(x)=0   2 sai.

+) Nếu f'(xo)=0   và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo thì:

-) Nếu f''xo<0  thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo .

-) Nếu f''xo>0  thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

+) Nếu f'xo=0  và f''xo=0  thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại xo .

Khi f'(x0)=0f''(x0)=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại xo .

 Ví dụ:

 +) TH1: Xét hàm fx=x4  có f'x=4x3=0x=0

f''x=12x2 và f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)   đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm gx=x3 có f'x=3x2=0x=0

f''x=6xf''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0  nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'x=3x2 không đổi dấu của x = 0.

 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án

A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên B đúng.

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x = 1 không phải cực tiểu

D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua x = 0 

Đáp án cần chọn là: B


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận