ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

198 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 36 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

477 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

13.8 K lượt thi 100 câu hỏi

469 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

2.6 K lượt thi 63 câu hỏi

292 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

1.5 K lượt thi 22 câu hỏi

264 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 1)

4.5 K lượt thi 51 câu hỏi

244 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

1.6 K lượt thi 17 câu hỏi

243 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

1.5 K lượt thi 19 câu hỏi

240 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 1)

4.9 K lượt thi 45 câu hỏi

230 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

1.4 K lượt thi 12 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên (a;b). Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_{0}$ thuộc (a;b) thì

A. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

B. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

x_{0}

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Lời giải

Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Giả sử $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{matrix}$ thì

A. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

C. $x_{0}$ là điểm nằm bên trái trục tung.

x_{0}

là điểm nằm bên phải trục tung.

Lời giải

Nếu $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{matrix}$ thì $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:

A.nghiệm kép.

B.vô nghiệm.

C.hai nghiệm phân biệt.

D.Cả A và B đúng.

Lời giải

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

4. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{o}) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ .

Các phát biểu đúng là:

A.1; 3; 4

B.1

C.1; 2; 4

D.Tất cả đều đúng

Lời giải

+) Ta có định lí: Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{o}$ (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm ⇒ 1 đúng.

+) Điều kiện cần để $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số là: $x_{o}$ là nghiệm của phương trình $f' (x) = 0 \Rightarrow$ 2 sai.

+) Nếu $f' (x_{o}) = 0$ và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm $x_{o}$ thì:

-) Nếu $f^{''} (x_{o}) < 0$ thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{o}$ .

-) Nếu $f^{''} (x_{o}) > 0$ thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{o}$ .

+) Nếu $f^{'} (x_{o}) = 0$ và $f^{''} (x_{o}) = 0$ thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại $x_{o}$ .

Khi

\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) = 0 \end{matrix}

thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại

x_{o}

Ví dụ:

+) TH1: Xét hàm $f (x) = x^{4}$ có $f^{'} (x) = 4 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

f^{''} (x) = 12 x^{2}

và

f^{''} (0) = 0

Trong TH này hàm số có $f^{''} (0) = 0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm $g (x) = x^{3}$ có $f^{'} (x) = 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$f^{''} (x) = 6 x \Rightarrow f^{''} (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f^{''} (0) = 0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2}$ không đổi dấu của x = 0.

⇒ 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.Trên (0;2), hàm số không có cực trị

B.Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Lời giải

A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên B đúng.

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x = 1 không phải cực tiểu

D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

B.Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$

C.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2$

D.Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử