Câu hỏi:
28/07/2022 6,709Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
g(x)=f(−x2+x)
⇒g'(x)=(−2x+1)f'(−x2+x)
g'(x)=0⇔[x=12f'(−x2+x)=0
Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có f'(x)=0⇔[x=0x=1
⇒f'(−x2+x)=0⇔[−x2+x=0−x2+x=2⇔[x=0x=1
Suy ra phương trình g'(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x=12, x=0, x=1
Chọn x=2 ta có g'(2)=−3f'(−2)<0 qua các nghiệm x=12, x=0, x=1 thì g′(x) đổi dấu.
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x) có 2 điểm cực đại x=0,x=1 .
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:
Câu 2:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x2(x+2)(x−3). Điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x2−2x) là:
Câu 5:
Cho hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2f(x)+1+5f(x)
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận