Câu hỏi:

28/07/2022 9,068

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

Đáp án chính xác

D. $x = - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} g (x) = f (x^{2} - 2 x) \\ \Rightarrow g' (x) = (2 x - 2) f' (x^{2} - 2 x) \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 2 = 0 \\ f' (x^{2} - 2 x) = 0 \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{matrix}$ (ta không xét $x^{2} - 2 x = 0$ vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình )

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ x = - 1 \end{matrix}$ và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.

Chọn x = 4 ta có $g^{'} (4) = 6 f^{'} (8) > 0$

Khi đó ta có BXD của g′(x) như sau:

Media VietJack

Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là $x_{C D} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án » 27/07/2022 22,239

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 9,084

Câu 3:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 8,411

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 6,694

Câu 5:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 3,398

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

C.7

D.9

Xem đáp án » 28/07/2022 2,973

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=f(x2−2x) là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:

Cho hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2f(x)+1+5f(x)

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x3−3x+3) −(2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là: