Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

680 lượt thi 21 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

791 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

Xem đáp án

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y = \frac{5 x + 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + 1$

D. $y = \frac{1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 3:

Biết đồ thị các hàm số $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2$ và $y = x^{2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ Tìm $x_{0}$ .

A. $x_{0} = \frac{3}{2}$

B. $x_{0} = \frac{1}{2}$

C. $x_{0} = - \frac{5}{2} .$

D. $x_{0} = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$

B. $y = 4 x + 2.$

C. $y = 2 x .$

D. $y = 2 x + 2.$

Xem đáp án

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án

Câu 6:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 7:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x - y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Khi đó tổng $a + b$ là:

A.15

B.−27

C.12

D.11

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số: $y = x^{3} - x^{2} + 1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{23}{27})$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{24}{27})$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{25}{27})$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi $Δ$ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số mm thì $Δ$ vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{4} x - 2016$

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - 6 m x - 9 m + 12$ có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị (Cm) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:

A. $y = - 9 x + 9$

B. $y = - 9 x + 15$

C. $y = 9 x + 9$

D. $y = 9 x + 30$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C)$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểmA, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).

A. $m = - 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 3$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} + m x^{2} - 9 x - 9 m .$ Tìm mm để (Cm) tiếp xúc với Ox:

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm 4$

C. $m = \pm 1$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

A.6

B.5

C.8

D.7

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; 0; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

D. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. $\frac{16}{13}$

B. $- \frac{13}{16}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $- \frac{16}{13}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{1}{6} x^{4} - \frac{7}{3} x^{2}$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2}) (M, N \neq A)$ thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 4 (x_{1} - x_{2})$ ?

A.3

B.0

C.1

D.2

Xem đáp án

4.6

136 Đánh giá

50%

40%

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22−1 tại điểm có hoành độ x=−1 là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Biết đồ thị các hàm số y=x3+54x−2 và y=x2+x−2 tiếp xúc nhau tại điểm M(x0;y0) Tìm x0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−2x3+4x+2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6x2−5 tại điểm cực tiểu của nó.

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị C:y=x4−2x2đi qua gốc tọa độ O?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 có phương trình là:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−6x2+18x+1 song song với đường thẳng d:12x−y=0 có dạng y=ax+b. Khi đó tổng a+b là:

Cho hàm số y=x3−3x2+5x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số: y=x3−x2+1. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số y=x4−2(m+1)x2+m+2 có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số mm thì Δ vuông góc với đường thẳng d:y=−14x−2016

Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Cho hàm số y=fx=x33−mx2−6mx−9m+12 có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị (Cm) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:

Cho hàm số Cm:y=x3+mx2−9x−9m. Tìm mm để (Cm) tiếp xúc với Ox:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Cho hàm số y=16x4−73x2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1; y1, Nx2; y2 M, N≠A thỏa mãn y1−y2=4(x1−x2)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

Biết đồ thị các hàm số $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2$ và $y = x^{2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ Tìm $x_{0}$ .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x - y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Khi đó tổng $a + b$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số: $y = x^{3} - x^{2} + 1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi $Δ$ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số mm thì $Δ$ vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{4} x - 2016$

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - 6 m x - 9 m + 12$ có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị (Cm) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:

Cho hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} + m x^{2} - 9 x - 9 m .$ Tìm mm để (Cm) tiếp xúc với Ox:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.