Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

  • 520 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x221 tại điểm có hoành độ x=1  là:

Xem đáp án

Ta có y'=x3+x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1  là k=y'(1)=2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Xem đáp án

Đối với hàm số y=5x+1x+1 thì y'=4x+12>0,x1

Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số: y=2x+1x+1 thì y'=1x+12>0,x1

Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số

y=13x3+x2+4x+1=>y'=x2+2x+4=(x+1)2+3>0,x

Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Xét hàm số y=1x+1 Có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A(0;1)

Có y'=1x+12<0x1y'0<0
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Biết đồ thị các hàm số y=x3+54x2 y=x2+x2  tiếp xúc nhau tại điểm M(x0;y0) Tìm x0.

Xem đáp án

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình:

f(x)=g(x)f'(x)=g'(x)x3+54x2=x2+x23x2+54=2x+1

x3x2+14x=03x22x+14=0x=0x=12x=12x=16x=12

Vậy x=12 là hoành độ điểm tiếp xúc.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+4x+2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Xem đáp án

Bước 1:  Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A(0;2).

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y=y'0x0+2.

Ta cóy'=6x2+4y'0=4. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=4x+2.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+6x25 tại điểm cực tiểu của nó.

Xem đáp án

Ta có:y'=4x3+12xy'=0x=0 hoặcx=3 hoặc x=3

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là (0;−5) và y'0=0.

Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y=5

Đáp án cần chọn là: B


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận