Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số y=2x+3x+2 tại hai điểmA, B phân biệt sao cho P=k12018+k22018 đạt giá trị nhỏ nhất (với k1,k2 là hệ số góc của tiế...

Ta có: y'=1x+22 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d đã cho và (H) −2x+m=2x+3x+2⇔x+2−2x+m=2x+3⇔−2x2+m−4x+2m=2x+3⇔2x2+6−mx+3−2m=0∗ d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác −2 ⇔Δ=(6−m)2−8(3−2m)>02.(−2)2+(6−m).(−2)+3−2m≠0⇔m2+4m+12>0−1≠0 (luôn đúng) Gọi hoành độ giao điểm hai điểm A,B lần lượt là x1,x2 khi đó: x1+x2=m−62x1x2=3−2m2 Ta có: k1.k2=1x1+22.1x2+22=1x1+2x2+22 =1x1x2+2x1+x2+42=13−2m2+2.m−62+42 =13−2m+2m−12+822=4 Khi đó P=k12018+k22018≥2k1k21009=2.41009=22019 Dấu “=” xảy ra khi k1=k2=2 hay hai tiếp tuyến tại hai giao điểm song song. Điều này chỉ xảy ra khi hai giao điểm này đối xứng với nhau qua tâm đối xứng I của đồ thị (H) hay dd đi qua I(−2;2) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. ⇔I∈d⇔2=−2.−2+m⇔m=−2 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

26/07/2022 204

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểmA, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).

A. $m = - 3$

B. $m = - 2$

Đáp án chính xác

C. $m = 3$

D. $m = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y^{'} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d đã cho và (H)

$\begin{array}{l} - 2 x + m = \frac{2 x + 3}{x + 2} \\ \Leftrightarrow (x + 2) (- 2 x + m) = 2 x + 3 \\ \Leftrightarrow - 2 x^{2} + (m - 4) x + 2 m = 2 x + 3 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + (6 - m) x + 3 - 2 m = 0 (*) \end{array}$

d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác −2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ = {(6 - m)}^{2} - 8 (3 - 2 m) > 0 \\ 2. {(- 2)}^{2} + (6 - m) . (- 2) + 3 - 2 m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} + 4 m + 12 > 0 \\ - 1 \neq 0 \end{matrix}$ (luôn đúng)

Gọi hoành độ giao điểm hai điểm A,B lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ khi đó: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{m - 6}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{3 - 2 m}{2} \end{matrix}$

Ta có:

$k_{1} . k_{2} = \frac{1}{{(x_{1} + 2)}^{2}} . \frac{1}{{(x_{2} + 2)}^{2}} = \frac{1}{{[(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)]}^{2}}$

$= \frac{1}{{[x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4]}^{2}} = \frac{1}{{[\frac{3 - 2 m}{2} + 2. \frac{m - 6}{2} + 4]}^{2}}$

$= \frac{1}{{(\frac{3 - 2 m + 2 m - 12 + 8}{2})}^{2}} = 4$

Khi đó $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018} \geq 2 {|k_{1} k_{2}|}^{1009} = {2.4}^{1009} = 2^{2019}$

Dấu “=” xảy ra khi $k_{1} = k_{2} = 2$ hay hai tiếp tuyến tại hai giao điểm song song.

Điều này chỉ xảy ra khi hai giao điểm này đối xứng với nhau qua tâm đối xứng I của đồ thị (H) hay dd đi qua I(−2;2) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

$\Leftrightarrow I \in d \Leftrightarrow 2 = - 2. (- 2) + m \Leftrightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 4,124

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 26/07/2022 2,650

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án » 26/07/2022 2,414

Câu 4:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 26/07/2022 1,880

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án » 26/07/2022 1,578

Câu 6:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 1,388

Câu 7:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 1,155

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 có phương trình là:

Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Cho hàm số y=x3−3x2+5x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6x2−5 tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22−1 tại điểm có hoành độ x=−1 là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị C:y=x4−2x2đi qua gốc tọa độ O?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?