Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân. A. M−2;53 hoặc M0;1 B. M(2;3) hoặc M(0;1) C. M−2;53 hoặc M3;52 D. M(2;3) hoặc M3;52

TXĐ: D=R∖1 Ta có: y'=−1x−12 Gọi Mxo;yo là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: Δ: y=y'xox−xo+yo=−1xo−12x−xo+2xo−1xo−1 Gọi AxA;0 là giao điểm của Δ và trục Ox;B0;yB là giao điểm của Δ và trục Oy. ⇒xA=2x02−2xo+1yB=2x02−2xo+1(xo−1)2 Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân ⇒ tam giác OAB cân tại O ⇔OA=OB⇔xA=yB ⇔2x02−2xo+1=2x02−2xo+1(xo−1)2=0 ⇔2x02−2xo+1=01−1(xo−1)2(xo−1)2=0⇔(xo−1)2=1 ⇔x0=0tmx0=2tm Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3) Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

26/07/2022 2,828

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

Đáp án chính xác

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = R ∖ \{1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Gọi $M (x_{o}; y_{o})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:

$Δ : y = y^{'} (x_{o}) (x - x_{o}) + y_{o} = \frac{- 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} (x - x_{o}) + \frac{2 x_{o} - 1}{x_{o} - 1}$

Gọi $A (x_{A}; 0)$ là giao điểm của $Δ$ và trục $O x; B (0; y_{B})$ là giao điểm của $Δ$ và trục Oy.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A} = 2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1 \\ y_{B} = \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} \end{matrix}$

Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

⇒ tam giác OAB cân tại O

$\Leftrightarrow O A = O B \Leftrightarrow |x_{A}| = |y_{B}|$

$\Leftrightarrow |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = |\frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}}| = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = 0 \\ 1 - \frac{1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} {(x_{o} - 1)}^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {(x_{o} - 1)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 0 (t m) \\ x_{0} = 2 (t m) \end{matrix}$

Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3)

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 4,240

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án » 26/07/2022 2,663

Câu 3:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 26/07/2022 1,923

Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án » 26/07/2022 1,710

Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 1,442

Câu 6:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 1,291

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 có phương trình là:

Cho hàm số y=x3−3x2+5x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6x2−5 tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22−1 tại điểm có hoành độ x=−1 là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị C:y=x4−2x2đi qua gốc tọa độ O?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?