Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân. A. M−2;53 hoặc M0;1 B. M(2;3) hoặc M(0;1) C. M−2;53 hoặc M3;52 D. M(2;3) hoặc M3;52

TXĐ: D=R∖1 Ta có: y'=−1x−12 Gọi Mxo;yo là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: Δ: y=y'xox−xo+yo=−1xo−12x−xo+2xo−1xo−1 Gọi AxA;0 là giao điểm của Δ và trục Ox;B0;yB là giao điểm của Δ và trục Oy. ⇒xA=2x02−2xo+1yB=2x02−2xo+1(xo−1)2 Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân ⇒ tam giác OAB cân tại O ⇔OA=OB⇔xA=yB ⇔2x02−2xo+1=2x02−2xo+1(xo−1)2=0 ⇔2x02−2xo+1=01−1(xo−1)2(xo−1)2=0⇔(xo−1)2=1 ⇔x0=0tmx0=2tm Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3) Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

26/07/2022 1,514

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

Đáp án chính xác

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = R ∖ \{1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Gọi $M (x_{o}; y_{o})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:

$Δ : y = y^{'} (x_{o}) (x - x_{o}) + y_{o} = \frac{- 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} (x - x_{o}) + \frac{2 x_{o} - 1}{x_{o} - 1}$

Gọi $A (x_{A}; 0)$ là giao điểm của $Δ$ và trục $O x; B (0; y_{B})$ là giao điểm của $Δ$ và trục Oy.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A} = 2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1 \\ y_{B} = \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} \end{matrix}$

Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

⇒ tam giác OAB cân tại O

$\Leftrightarrow O A = O B \Leftrightarrow |x_{A}| = |y_{B}|$

$\Leftrightarrow |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = |\frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}}| = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = 0 \\ 1 - \frac{1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} {(x_{o} - 1)}^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {(x_{o} - 1)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 0 (t m) \\ x_{0} = 2 (t m) \end{matrix}$

Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3)

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 3,155

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án » 26/07/2022 1,176

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án » 26/07/2022 1,042

Câu 4:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 927

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 26/07/2022 736

Câu 6:

Cho hàm số: $y = x^{3} - x^{2} + 1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{23}{27})$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{24}{27})$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{25}{27})$

Xem đáp án » 26/07/2022 613

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 có phương trình là:

Cho hàm số y=x3−3x2+5x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6x2−5 tại điểm cực tiểu của nó.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22−1 tại điểm có hoành độ x=−1 là:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Cho hàm số: y=x3−x2+1. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!