Tích có hướng và ứng dụng

Thi Online Tích có hướng và ứng dụng

Đề số 1

Tích có hướng và ứng dụng

504 lượt thi
20 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

A. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

B. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

C. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)

Xem đáp án

Công thức xác định tọa độ tích có hướng

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

$= (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

A. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

B. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0

Xem đáp án

Ta có: $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}; \vec{u_{1}}]$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

A. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

B. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0

Xem đáp án

Ta có: $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{u_{1}}$ cùng phương $\vec{u_{2}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

A. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

B. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}

Xem đáp án

Vì tích có hướng của hai véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ đó nên:

$\begin{array}{l} [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}} \Rightarrow [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0 \\ [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{2}} \Rightarrow [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0 \end{array}$