Tích có hướng và ứng dụng

622 lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

A. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

B. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

C. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

A. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

B. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0

Xem đáp án

Câu 3:

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

A. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

B. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

A. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

B. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

B. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})

Xem đáp án

Câu 6:

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

A. $S_{A B C} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

B. $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C} = \frac{1}{4} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

S_{A B C} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|

Xem đáp án

Câu 7:

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

C. $S_{A B C D} = 2 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

S_{A B C D} = 4 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|

Xem đáp án

Câu 8:

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

A. $V_{A B C D} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

B. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A D}|$

C. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A B}|

Xem đáp án

Câu 9:

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

A. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}$

B. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

C. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|

Xem đáp án

Câu 10:

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

A. $\vec{0}$

B.(−2;−1;−1)

C.(2;1;1)

D.(−1;−2;−1)

Xem đáp án

Câu 11:

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

A.b=2c

B.c=2b

C.b=−2c

D.b=c

Xem đáp án

Câu 12:

Cho ba véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}$ thỏa mãn $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow$ . Khi đó ba véc tơ đó

A.đồng phẳng

B.đôi một vuông góc

C.cùng phương

D.cùng hướng

Xem đáp án

Câu 13:

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

A. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

B. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

C. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

A.1

B. $\sqrt{\frac{19}{26}}$

C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

\sqrt{\frac{17}{26}}

Xem đáp án

Câu 15:

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C D} = |[\vec{B C}, \vec{B D}]|$

S_{A B C D} = |[\vec{A C}, \vec{B D}]|

Xem đáp án

Câu 17:

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{6}$

2 \sqrt{2}

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w} = (1; 7; 1) .$

B. $\vec{w} = (- 1; 7; - 1) .$

C. $\vec{w} = (0; 7; 1) .$

\vec{w} = (0; - 1; 0) .

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Xem đáp án

4.6

124 Đánh giá

50%

40%

Tích có hướng và ứng dụng

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

Cho ba véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}$ thỏa mãn $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow$ . Khi đó ba véc tơ đó

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

Tích có hướng và ứng dụng

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai véc tơ u1→=x1;y1;z1 và u2→=x2;y2;z2. Kí hiệu u→=u1→,u2→,khi đó:

Cho hai véc tơ u1→,u2→ ,khi đó:

Điều kiện để hai véc tơ u1→,u2→ cùng phương là:

Cho hai véc tơ u1→,u2→, chọn kết luận sai:

Cho hai véc tơ u1→,u2→, kí hiệu u1→,u2→ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

Công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

Tính tích có hướng của hai véc tơ u→0;1;−1,v→1;−1;−1.

Hai véc tơ u→=a;1;b,v→=−2;2;c cùng phương thì:

Cho ba véc tơ u1→,u2→,u3→ thỏa mãn u1→;u2→.u3→=0⇔. Khi đó ba véc tơ đó

Sin của góc giữa hai véc tơ u1→,u2→ là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ OA→,OB→.

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u→=−1;0;2,v→=4;0;−1?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 64 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

Cho ba véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}$ thỏa mãn $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow$ . Khi đó ba véc tơ đó

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là: