ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

9 người thi tuần này 4.6 657 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

369 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

4.6 K lượt thi 66 câu hỏi

104 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

2.4 K lượt thi 18 câu hỏi

97 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi

84 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

19.8 K lượt thi 15 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

498 lượt thi 100 câu hỏi

72 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

6.9 K lượt thi 60 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

269 lượt thi 101 câu hỏi

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1569 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

865 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

747 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

917 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

837 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

785 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

791 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

803 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

820 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

753 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

B. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

C. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a + b + c} . \sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}$

D. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{{\sqrt{a + b + c}}^{2} . {\sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Xem đáp án

Câu 4:

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

\vec{a} + \vec{b}

Xem đáp án

Câu 5:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

A.hai mặt phẳng cắt nhau

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng song song

D.không kết luận được gì

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. $z = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $y = 0$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

B. $(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

C. $(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

D. $(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

A.(P) có vô số véc tơ pháp tuyến

B. $\vec{n} = - [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

C. $\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

D. $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A.(1;2;0)

B.(2;11;−7)

C.(4;−22;−14)

D.(2;2;−4)

Xem đáp án

Câu 11:

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

A. $\vec{n} = (a; b; c; d)$

B. $\vec{n} = (a^{2}; b^{2}; c^{2})$

C. $\vec{n} = (a + b; b + c; c + a)$

D. $\vec{n} = (a; b; c)$

Xem đáp án

Câu 12:

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

A.(a;b;c)

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D. $(a; - b; - c; - d)$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

A. $\vec{n} = k . \vec{n^{'}}$ và $d = k . d^{'} (k \neq 0)$

B. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} (a^{'} b^{'} c^{'} d^{'} \neq 0)$

C. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d^{'}}{d}$

a = k a^{'}; b = k b^{'}; c = k c^{'}; d = k d^{'} (k \neq 0)

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì:

A.hai mặt phẳng song song

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng vuông góc

D.A hoặc B đúng.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z = 0$ . Khoảng cách từ M đến (P) là:

A.5

B. $\frac{5 \sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $- \frac{5}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 1, (Q) : x + z + y - 2 = 0$ và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

A. $d (M, (P)) = d (M, (Q))$

B. $d (M, (P)) > d (M, (Q))$

C. $M \in (P)$

D. $d (M, (P)) = \sqrt{3} d (M, (Q))$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $α = β$

B. $α = 180^{0} - β$

C. $\sin α = \sin β$

D. $\cos α = \cos β$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

A. $60^{\circ} .$

B. $90^{\circ} .$

C. $30^{\circ} .$

D. $120^{\circ} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0.$ Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

4.6

131 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c làm VTPT là:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'≠bb' thì ta kết luận được:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho a→,b→ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

Cho a→=5;1;3,b→=−1;−3;−5 là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0 có một VTPT là:

Mặt phẳng P:ax−by−cz−d=0 có một VTPT là:

Cho mặt phẳng P:2x−z+1=0, tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hai mặt phẳng(P):ax+by+cz+d=0;(Q):a'x+b'y+c'z+d'=0.Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0 . Nếu có aa'=bb'=cc' thì:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng P:x−3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Cho mặt phẳng P:x−y+z=1,Q:x+z+y−2=0 và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Cho α,β lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y−z+2=0,Q:2x−y+z+1=0 . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z = 0$ . Khoảng cách từ M đến (P) là:

Cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 1, (Q) : x + z + y - 2 = 0$ và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0.$ Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.