ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

49 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ \{- 1; 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại hai điểm phân biệt.

A. $m ⩽ - 2$ hoặc $m ⩾ 1$

B. $m ⩾ 1$

C. $m < - 2$ hoặc $m > 1$

D. $m ⩽ - 2$

Lời giải

Quan sát BBT ta thấy đường thẳng $y = 2 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại hai điểm phân biệt ⇔ $[\begin{matrix} 2 m + 1 < - 3 \\ 2 m + 1 > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 1 \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = 3$ là:

A.0

B.2

C.1

D.3

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 3$ tại 3 điểm phân biệt $\Rightarrow f (x) = 3$ có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung $\Rightarrow x = 0$

Với $x = 0$ thay vào hàm số $\Rightarrow y = - 3$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : y = 3 x$ và parabol $(P) : y = 2 x^{2} + 1$ là:

A. $(1; 3)$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

D. $(- 1; - 3)$

Lời giải

Phương trình hoành độ $2 x^{2} + 1 = 3 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy có hai giao điểm là $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Các đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và $y = - x^{2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.4

B.1

C.0

D.2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

$x^{4} - 2 x^{2} + 2 = - x^{2} + 4 \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = - 1 < 0 (L) \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Như vậy hai đồ thị có 2 giao điểm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Cho hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.0

B.3

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học