ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

58 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ \{- 1; 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại hai điểm phân biệt.

A. $m ⩽ - 2$ hoặc $m ⩾ 1$

B. $m ⩾ 1$

C. $m < - 2$ hoặc $m > 1$

D. $m ⩽ - 2$

Lời giải

Quan sát BBT ta thấy đường thẳng $y = 2 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại hai điểm phân biệt ⇔ $[\begin{matrix} 2 m + 1 < - 3 \\ 2 m + 1 > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 1 \end{matrix}$
Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = 3$ là:

A.0

B.2

C.1

D.3

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 3$ tại 3 điểm phân biệt $\Rightarrow f (x) = 3$ có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung $\Rightarrow x = 0$

Với $x = 0$ thay vào hàm số $\Rightarrow y = - 3$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : y = 3 x$ và parabol $(P) : y = 2 x^{2} + 1$ là:

A. $(1; 3)$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

D. $(- 1; - 3)$

Lời giải

Phương trình hoành độ $2 x^{2} + 1 = 3 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy có hai giao điểm là $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Các đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và $y = - x^{2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.4

B.1

C.0

D.2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

$x^{4} - 2 x^{2} + 2 = - x^{2} + 4 \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = - 1 < 0 (L) \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Như vậy hai đồ thị có 2 giao điểm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Cho hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.0

B.3

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=fx xác định trên R∖−1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=2m+1 cắt đồ thị hàm số y=fx tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x)=3 là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d:y=3x và parabol P:y=2x2+1 là:

Các đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 và y=−x2+4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hai đồ thị hàm số y=x3+2x2−x+1 và đồ thị hàm số y=x2−x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=3x2 và y=x3+x2+x+1 là:

Cho hàm số bậc ba y=fx có bảng biến thiên trong hình dưới: Số nghiệm của phương trình fx=−0,5 là:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Tìm m để phương trình x5+x3−1−x+m=0 có nghiệm trên −∞;1.

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x+1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Cho hàm số y=x3−m+3x2+2m−1x+3m+1 Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 cắt đường thẳng y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=5

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (Cm):y=x4−mx2+m−1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số y=x4−22m+1x2+4m2 Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f3sinx−cosx−12cosx−sinx+4=f(m2+4m+4) có nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệmphân biệt trên khoảng −π4;3π4?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình f(x)=log2m có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình f|x|=3m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f3x+1−2=5 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f1−fx=2 là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −2020;2020 của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2x−3x−1 tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số y=x3+2mx2+m+3x+4 Cm. Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+4 cắt (Cm)tại ba điểm phân biệt A0;4,B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82với điểm K1;3 là:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của mm để bất phương trình f(3−x2)≥m vô nghiệm?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x2−1)+1=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình ∣f(x3−3x)∣=23 là

Cho hàm số y=x4−4x2+3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x4−4x2+3=m có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm mm để phương trình 2x3−9x2+12x=m có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(2f(cosx))=m có nghiệm x∈[π2;π) là:

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−5;5) để phương trình f2(x)−(m+4)|f(x)|+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f|2fx+m|=1 có đúng 2 nghiệm trên

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình ffx=2 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = 3$ là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : y = 3 x$ và parabol $(P) : y = 2 x^{2} + 1$ là:

Các đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và $y = - x^{2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3 x^{2}$ và $y = x^{3} + x^{2} + x + 1$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên trong hình dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = - 0, 5$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Tìm m để phương trình $x^{5} + x^{3} - \sqrt{1 - x} + m = 0$ có nghiệm trên $(- \infty; 1] .$

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 3) x^{2} + (2 m - 1) x + 3 (m + 1)$ Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{4} - m x^{2} + m - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2}$ Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2} = 6$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 s i n x - c o s x - 1}{2 c o s x - s i n x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $2 f (s i n x - c o s x) = m - 1$ có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình $f (x) = l o g_{2} m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (| x |) = 3 m + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $|f (3 x + 1) - 2| = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (1 - f (x)) = 2$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của mm để bất phương trình $f (3 - x^{2}) \geq m$ vô nghiệm?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $|x^{4} - 4 x^{2} + 3| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm mm để phương trình $2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (c o s x})) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) | f (x) | + 2 m + 4 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (| 2 f (x) + m |) = 1$ có đúng 2 nghiệm trên

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $|f (f (x))| = 2$ là: