Câu hỏi:

25/07/2022 1,028

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 s i n x - c o s x - 1}{2 c o s x - s i n x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?

A.4.

B.5.

C.Vô số

D.3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $- 1 \leq \sin x \leq 1; - 1 \leq \cos x \leq 1$ nên $2 \cos x - \sin x > - 3 \Rightarrow 2 \cos x - \sin x + 4 > 0$

Đặt $\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4} = t \Leftrightarrow 3 \sin x - \cos x - 1 = t (2 \cos x - \sin x + 4)$

$\Leftrightarrow \cos x (2 t + 1) - \sin x (t + 3) = - 4 t - 1$

Phương trình trên có nghiệm khi ${(2 t + 1)}^{2} + {(t + 3)}^{2} \geq {(- 4 t - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 5 t^{2} + 10 t + 10 \geq 16 t^{2} + 8 t + 1$

$\Leftrightarrow 11 t^{2} - 2 t - 9 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{9}{11} \leq t \leq 1 \Rightarrow 0 \leq |t| \leq 1$

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên (0;1)

Nên phương trình $f (x) = f (|t|)$ với $t \in [0; 1]$ có nghiệm duy nhất khi $x = |t| \Rightarrow 0 \leq x \leq 1$

Do đó phương trình $f (|\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4}|) = f (m^{2} + m + 4)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow |t| = m^{2} + 4 m + 4$ có nghiệm với $0 \leq |t| \leq 1$

$\Leftrightarrow 0 \leq m^{2} + 4 m + 4 \leq 1 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} \leq 1 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq - 1$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 3; - 2; - 1\}$ . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Mình cần đánh giá cho biểu thức này em nhé : $(2 \cos x - \sin x + 4)$
Mục đích đánh giá là để có thể quy đồng sau khi đặt t. Từ đó tìm điều kiện cho t.

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung $\Rightarrow x = 0$

Với $x = 0$ thay vào hàm số $\Rightarrow y = - 3$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m (x - 1) \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

⇔(∗) có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔ $\{\begin{matrix} Δ' = 1 + 2 + m > 0 \\ 1 - 2 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 3$

Gọi $x_{1} = 1, x_{2}, x_{3}$ lần lượt là nghiệm của phương trình

$(*) \Rightarrow x_{2} + x_{3} = 2; x_{2} x_{3} = - 2 - m$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5 \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{3})}^{2} - 2 x_{2} x_{3} = 4$

$\Leftrightarrow 4 - 2 (- 2 - m) = 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

A.m>−3

B.m>3

C.m<−3

D.m<3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 s i n x - c o s x - 1}{2 c o s x - s i n x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$